Краткое введение в дробный анализ на основе оператора Адамара. Чуриков В.А. - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

33
Пространство Σ
A
() можно разбить на фактормножества Σ
s
() по
порядку векторных операторов s
,| | ,| |
( ) ( ), ( ) .
A s s
s s s s
Для пересечения двух фактормножеств справедливо соотношение
12
1 1 2
12
12
,
( ) ( )
( ), ( ) ( ).
ss
s s s
ss
ss

Между операторами Адамара введѐм операцию умножения (произ-
ведение, композиция) операторов. Операция умножения будет замкнута
внутри пространства D
A
().
Произведение двух операторов порядков s и r можно выразить как
один оператор порядка s + r.
d
s
x:d
r
x = d
r
x:d
s
x = d
s+r
x = d
r+s
x;
Оператор Адамара порядка s + r можно разложить на произведение
двух операторов порядков s и r (декомпозиция)
d
s+r
x = d
s
x·d
r
x;
Для оператора Адамара выполняется условие ассоциативности
(d
s
x:d
q
x) d
d
x = d
s
x:(d
q
x:d
d
x);
Для единичного оператора 1=d
0
x справедливы равенства
d
0
x:d
s
x = d
s
x:d
0
x = d
s
x или в другой записи 1:d
s
x = d
s
x:1 = d
s
x;
Наличие обратного элемента
d
s
x:d
–s
x = d
–s
x:d
s
x = d
0
x = 1;
Коммутативность умножения операторов
d
s
x:d
q
x = d
q
x:d
s
x.
Теорема. Относительно операции умножения операторы Адамара
образуют коммутативную группу в пространстве D
A
().

Страницы