Краткое введение в дробный анализ на основе оператора Адамара. Чуриков В.А. - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

34
На множестве операторов Адамара можно ввести отношение строго-
го порядка (> или <), которое удовлетворяет двум аксиомам:
1. Из a < b и b < c следует, что a < c (транзитивность);
2. Невозможно одновременного выполнения a < b и a > b.
Определение. Для двух операторов d
s
x и d
q
x больше тот, у которого
больше порядок. Из s > q следует, что d
s
x > d
q
x.
Очевидно, что в случае, когда порядки операторов равны, то равны и
сами операторы, т. е. из s = q следует, что d
s
x = d
q
x.
Теорема. Отношение строгого порядка над множеством веществен-
ных чисел гомоморфно отношению строгого порядка в пространстве
операторов Адамара D
A
().
В силу равномощности D
A
() и справедлива следующая
Теорема. Отношение строгого порядка над множеством веществен-
ных чисел и пространством операторов Адамара D
A
() изоморфны друг
другу.
Над пространством D
A
() можно ввести меру ρ, в качестве которой
удобно взять модуль показателя порядка оператора Адамара |s|. В этом
случае будут выполняться все свойства меры
1) ρ(s
1
, s
2
) = 0, когда s
1
= s
2
(аксиома тождества);
2) ρ(s
1
, s
2
) = ρ(s
2
, s
1
) (аксиома симметрии);
3) ρ(s
1
, s
3
) ρ(s
1
, s
2
) + ρ(s
2
, s
3
) (аксиома треугольника).
Порядок в множестве является архимедовским [10], что в силу
изоморфности между и D
A
() выполняется и для операторов из D
A
(),
который для операторов Адамара можно сформулировать.

Страницы