Краткое введение в дробный анализ на основе оператора Адамара. Чуриков В.А. - 36 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

Для операторов Адамара из пространства D

() удовлетворяется ак-

сиома отделимости Хаусдорфа (T

– пространство) [11], а значит справед-

лива

Теорема. Пространство операторов Адамара D

() хаусдорфово.

3. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ В ДРОБНОМ АНАЛИЗЕ

Представляется очень важным, для построения полноценного дроб-

ного анализа наличие функций, которые для каждой ветви имели бы такое

же значение, какое имеют элементарные функции в стандартном анализе.

Элементарные функции составляют базу необходимого инструмен-

тария традиционного анализа. Без элементарных функций невозможно се-

бе представить современный анализ. Важность элементарных функций ве-

лика не только для анализа, но и для математики вообще, а также для раз-

личных приложений в естественных, технических науках и гуманитарных.

Естественнонаучные законы в подавляющем большинстве случаев имеют

формулировку через элементарные функции.

Многие достижения науки связаны именно с использованием эле-

ментарных функций. Поэтому представляется, что полноценный дробный

анализ должен обладать своим набором функций, которые будем называть

элементарными функциями дробных порядков, многие из которых должны

быть аналогичны известным элементарным функциям традиционного ана-

лиза.

Кроме того, элементарные функции дробного порядка в случае по-

рядка равного 1 будут переходить в элементарные функции традиционного

анализа. Такое положение будем называть принципом соответствия.

Кроме этого ввиду большей сложности дробного анализа, в нѐм мо-

гут появляться свои функции, которые можно отнести к элементарным.