Краткое введение в дробный анализ на основе оператора Адамара. Чуриков В.А. - 37 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

Свойства дробных элементарных функций не всегда будут совпадать

со свойствами традиционных элементарных функций.

Представляется, что каждая ветвь дробного анализа может стать

полноценным направлением дробного анализа, когда в нѐм будет свой на-

бор элементарных функций.

Аналогичные рассуждения можно использовать для других типов

функций, например для специальных функций, которые имеются в тради-

ционном анализе.

Правда надо заметить, что между элементарными и специальными

функциями нет строгого различия. Многие элементарные функции можно

как специальные, рассматривать как решения обыкновенных дифференци-

альных уравнений.

Рассмотрим некоторые типы элементарных функций в дробном ана-

лизе и начнѐм с экспонент.

Было показано, что экспоненты разных ветвей дробного анализа не

эквивалентны между собой [7], поэтому можно сделать вывод, что каждая

ветвь дробного анализ должна иметь свою экспоненту, которая отлична от

экспонент других ветвей.

Экспоненты для дробных операторов разных порядков

Экспонента одна из важнейших функций, значение которой трудно

переоценить. Важнейшее свойство экспоненты заключается в том, что она

не меняется при дифференцировании и при интегрировании (с точностью

до сложения с константой интегрирования).

Если выходить за рамки традиционно анализа, то, представляется,

что полноценную теорию можно построить только тогда, когда в ней будут

использоваться такие функции, которые будут иметь свойства экспонен-

ты — неизменности по отношению к операции дифференцирования, а

также и к операции интегрирования, но с точностью до сложения с поли-

номом интегрирования.