Интегрирование тригонометрических функций. Цибенова Р.В - 10 стр.

UptoLike

Рубрика: 

16 17
.2
3
1
2
3
1
cossin
3
324
Ctgxctgxxctg
Ctgx
tgx
xtgxx
dx
++=
=++=
§5. ИНТЕГРАЛЫ ВИДА
,cossin dxbxax
babxdxaxdxbxax ,sinsin,coscos
В указанных интегралах подинтегральная функция
преобразуется с помощью формул:
[]
[]
[]
xbaxbabxax
xbaxbabxax
xbaxbabxax
)cos()cos(
2
1
sinsin
)cos()cos(
2
1
coscos
)sin()sin(
2
1
cossin
+=
++=
++=
Например,
[]
[]
.6sin
12
1
4sin
8
1
6
6sin
2
1
4
4sin
2
1
6cos
2
1
4cos
2
1
6cos4cos
2
1
)5cos()5cos(
2
1
cos5cos
CxxC
xx
xdxxdxdxxx
dxxxxxxdxx
++=++=
=+=+=
=++=
Для вычисления
(
)
2,
mxdxctgxdxtg
mm
как в §3
в случае (в) можно применить подстановку tgx=t, ctgx=t или
формулы:
.1
sin
1
,1
cos
1
2
2
2
2
==
x
xctg
x
xtg
Пример:
dx
x
tg
2
3
1 способ решения:
=
+
=
===
=
2
3
1
2
2,
2
,
2
2
t
dt
dx
arctgtxarctgt
x
t
x
tg
dx
x
tg
.
2
cosln2
2
2
cos
1
ln
2
2
1ln
2
1ln
1
2
2
1
2
1
2
2
2
2
2222
222
3
C
xx
tgC
x
x
tg
C
x
tg
x
tgCtt
dt
t
t
tdtdt
t
t
t
t
dt
t
++=+=
=+
+=++=
=
+
=
+
=
+
=
2 способ решения:
=
=
=
=
=
2
2
cos
1
2
2
2
1
2
cos
1
2
2
22222
2
2
22
233
x
d
x
x
tg
x
d
x
x
tg
x
d
x
tg
x
tg
x
d
x
tgdx
x
tg