Интегрирование тригонометрических функций. Цибенова Р.В - 7 стр.

                                 БЛОК – СХЕМА I                                                                                БЛОК – СХЕМА II


                                                                                                                                                ∫ sin       x ⋅ cos m xdx
                                                                                                                                                        n
   ∫ R(sin x, cos x)dx

       BУ                       ВУ                       УП                                                                                                  ПУ


                                                        2dt                                          m = 2k + 1                 n = 2k + 1                    m − ЧП                m+n = P
                                      tgx = t , dx =
                                                       1+ t2                                         k ≥ 0; n − R               k ≥ 0; m − R                  n − ЧП                P − ЧO
                                               2t             1− t2
                                      sin x =       , cos x =
                                              1+ t2           1+ t2                                       ПР                        ПР                          ПР                     ПР

                                   (а)                                  (б)                      cos 2 x x =                sin 2 x x =                                 1 − cos 2 x
                                                                                                                                                              sin 2 x =
                                                                                                                                                                             2
  R (cos x) sin x        R(− sin x, cos x) =    R (sin x) cos x       R (sin x,− cos x)          = (1 − sin 2 x) x          = (1 − cos 2 x) x
                                                                                                                                                                        1  + cos 2x
                         − R(sin x, cos x)                            = − R (sin x, cos x)                                                                    cos 2 x =
                                                                                                                                                                              2
                                                                                                          П                          П                                         1
                                                                                                                                                              sin x ⋅ cos x = sin 2 x
              П                                                   П                                                                                                            2
                                                                                                  sin x = t                  cos x = t
                                                                                                  cos xdx = dt               sin xdx = − dt
          cos x = t                                      sin x = t                                                                                                     TИ
          sin xdx = −dt                                  cos xdx = dt
                                                                                                                         dx
                                                                                                        tgx = t ;
             (в)                                                                                                     cos x = dt
                                                                                                                        2
                                                                                                                                                                          sin n x cos m x =
                                                 tgx = t                                                  1                                             П                     sin n x cos m + p x
      R (− sin x,− cos x) =                                                                                     = 1 + tg 2 x = 1 + t 2                                    =
                                         П                                                              cos 2 x                                                                    cos p x
                                                   dx
      = R(sin x, cos x)                                  = dt
                                                 cos 2 x
                                                                                             ПУ–проверка условия; ПР–преобразования; ТИ–табличный
                                                                                             интеграл; ЧО–четное отрицательное число; ЧП–четное
ВУ – выполнение условий; В У - не выполнение условий;                                        положительное число.
П – подстановка; УП – универсальная подстановка.
                                10                                                                                    11