ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
( )
(
)
=
=
∫
==
+=++=
=
∫
++=
xxx
x
edxevdxedv
dxxduxxu
dxexxI
121
1
2
2
(
)
(
)
∫
+−++= dxexexx
xx
121
2
.
После применения формулы (3.1) степень многочлена под интегралом
понизилась. Чтобы многочлен под знаком интеграла “исчез”, применим
формулу интегрирования по частям еще раз:
(
)
( )
(
)
=
∫
−+−++=
==
=+=
= dxeexexx
evdxedv
dxduxu
I
xxx
xx
2121
212
2
(
)
(
)
(
)
CexxCeexexx
xxxx
++−=+++−++= 22121
22
.
Пример 3.3.
∫
xdxx
2
ln .
Решение.
−=
==
==
=
∫
2
ln
2
ln2ln
ln
22
2
2
2
xx
x
vxdxdv
x
dx
xduxu
xdxx
=
∫
==
==
=−
∫
=−
2
ln
ln
2
ln
ln
2
22
2
x
vxdxdv
x
dx
duxu
xdxx
xx
x
dx
xx
=
∫
+−=
∫
−−= xdx
xxxx
x
dxxxxxx
2
1
2
ln
2
ln
22
ln
2
ln
2222222
Cxx
x
+
+−=
2
1
lnln
2
2
2
.
Пример 4.3.
∫
arctgxdx .
Решение.
−=
==
+
==
=
∫
xarctgx
xvdxdv
x
dx
duarctgxu
arctgxdx
2
1
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- …
- следующая ›
- последняя »
