Интегральное исчисление функции одной переменной. Ципоркова К.А. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

Получили уравнение I
xx
eI
x
16
2
cos4
2
sin2
2
−
+= , откуда
C
xxe
I
x
+
+=
2
cos4
2
sin
17
2
2
.
*Замечание 3.2. Аналогично вычисляются интегралы
∫
xdxe
x
β
α
sin ,
∫
± dxbxa
2
,
(
)
∫
dxxlncos и некоторые другие.
*Пример 7.3.
∫
+= dxxI
2
2 .
Решение.
−+=
==
+
=+=
=
∫
+=
2
2
2
2
2
2
2
2 xx
xvdxdv
x
xdx
duxu
dxxI
−+=
∫
+
−+
−+=
∫
+
−
2
2
2
2
2
2
2
2
22
2
2
xxdx
x
x
xxdx
x
x
22
2
2
2ln22
2
22 xxIxx
x
dx
dxx +++−+=
∫
+
+
∫
+− .
Таким образом,
22
2ln22 xxIxxI +++−+= .
СxxxxI +++++=
22
2ln2
2
1
.
*Рекуррентные формулы
С помощью формулы интегрирования по частям выводятся
рекуррентные формулы:
∫ ∫
−
+−=
−−
xdx
n
n
xx
n
xdx
nnn 21
sin
1
cossin
1
sin ,
∫ ∫
−
+=
−−
xdx
n
n
xx
n
xdx
nnn 21
cos
1
sincos
1
cos ,
(
)
∫
−−+−=
∫
−−
xdxxnnxnxxxxdxx
nnnn
sin1sincossin
21
,
(
)
∫
−−+=
∫
−−
xdxxnnxnxxxxdxx
nnnn
cos1cossincos
21
,
где
n
- натуральное число.

Страницы