Интегральное исчисление функции одной переменной. Ципоркова К.А. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

=
∫
−=
∫
=
∫
−−
dx
x
xtgxdxxtgtgxdxtg
nnn
1
cos
1
2
222
( )
=
∫
−
∫
=
∫
−
∫
=
−−−−
xdxtgtgxxdtgxdxtg
x
dx
xtg
nnnn 222
2
2
cos
∫
−
−
=
−−
xdxtgxtg
n
nn 21
1
1
.
*Иногда на практике удобно вычислять интегралы методом
неопределенных коэффициентов. В частности, его применяют при вычислении
интегралов вида:
∫
xdxe
x
β
α
sin ,
∫
xdxe
x
β
α
cos . Результатом их
интегрирования является выражение вида
CxBexAe
xx
++ ββ
αα
cossin . Покажем применение данного метода на
примере.
*Пример 9.3.
∫
xdxe
x
2sin .
Решение. CxBexAexdxe
xxx
++=
∫
2cos2sin2sin .
Для нахождения коэффициентов А и В продифференцируем последнее
равенство:
xBexBexAexAexe
xxxxx
2sin22cos2cos22sin2sin −++= .
Поделим на
x
e
и приравняем коэффициенты при
x2sin
и
x2cos
в
обеих частях:
.02
,12
2cos
2sin
=+
=−
BA
BA
x
x
В результате имеем:
5
2
,
5
1
−== BA . Окончательно
Cxexexdxe
xxx
+−=
∫
2cos
5
2
2sin
5
1
2sin .
*Этот метод удобно применять и к интегралам вида
(
)
∫
xdxxP
n
βcos ,
(
)
∫
xdxxP
n
βsin ,
(
)
∫
dxexP
x
n
α
,
(
)
∫
xdxexP
x
n
β
α
cos ,
(
)
∫
xdxexP
x
n
β
α
sin .
Примеры для самостоятельного решения
3.1.
(
)
∫
+ dxx
x
21 . 3.2.
∫
−
dxxe
x5
.

Страницы