ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Определение 4.2. Дробь
(
)
()
xQ
xP
n
m
называется правильной, если
(
)
0,0 ≠≠<
nm
banm , и неправильной, если
n
m
≥
.
Всякую неправильную рациональную дробь
(
)
()
xQ
xP
n
m
можно путем
деления числителя на знаменатель представить в виде суммы многочлена
(
)
xL и правильной рациональной дроби
(
)
()
xQ
xR
n
r
, где
n
r
<
, то есть
(
)
()
()
(
)
()
xQ
xR
xL
xQ
xP
n
r
n
m
+= .
Например,
(
)
()
2
75
4
−
+−
=
x
xx
xQ
xP
n
m
- неправильная рациональная
дробь, так как степень числителя (равна 4) больше степени знаменателя (равна
1). Выделим целую часть, для чего разделим числитель на знаменатель
“столбиком”:
x
4
-5x+7 x-2
x
4
-2x
3
x
3
+2x
2
+4x+3
2x
3
-5x+7
2x
3
-4x
2
4x
2
-5x+7
4x
2
-8x
3x+7
3x -6
13
Частное
(
)
342
23
+++= xxxxL и остаток
(
)
13=xR .
Следовательно,
2
13
342
2
75
23
4
−
++++=
−
+−
x
xxx
x
xx
.
Теорема 4.1. Всякий многочлен с действительными коэффициентами
разлагается на линейные и квадратные множители с действительными
коэффициентами, то есть многочлен
(
)
xQ
n
можно представить в виде
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- …
- следующая ›
- последняя »
