ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Для примера докажем первую из рекуррентных формул:
(
)
=
−==
−==
=
∫
=
−−
xvxdxdv
xdxxnduxu
xdxI
nn
n
cossin
cossin1sin
sin
21
(
)
+−=
∫
−+−=
−−−
xxxdxxnxx
nnn
cossincossin1cossin
1221
(
)
(
)
+−=
∫
−−+
−−
xxdxxxn
nn
cossinsin1sin1
122
(
)
(
)
+−=
∫
−−
∫
−+
−−
xxxdxnxdxn
nnn
cossinsin1sin1
12
(
)
(
)
Inxdxn
n
1sin1
2
−−
∫
−+
−
.
Получили уравнение:
(
)
(
)
InxdxnxxI
nn
1sin1cossin
21
−−
∫
−+−=
−−
,
откуда получаем формулу:
∫ ∫
−
+−=
−−
xdx
n
n
xx
n
xdx
nnn 21
sin
1
cossin
1
sin .
*Пример 8.3.
∫
xdx
5
sin .
Решение.
+−
∫
=+−=
∫
xxxdxxxxdx cossin
5
1
sin
5
4
cossin
5
1
sin
4345
−−=
∫
+−+ xxxdxxx cossin
5
1
sin
3
2
cossin
3
1
5
4
42
Cxxx +−− cos
15
8
cossin
15
4
2
.
Удобно также применять рекуррентные формулы для вычисления
интегралов, в которых подынтегральная функция имеет вид xtg
n
или
xctg
n
:
∫
−
−
=
∫
−−
xdxtgxtg
n
xdxtg
nnn 21
1
1
,
∫
−
−
=
∫
−−
xdxctgxctg
n
xdxctg
nnn 21
1
1
.
Выведем формулу для xtg
n
:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- …
- следующая ›
- последняя »
