ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
(
)
Cxxarctgx
x
xd
xarctgx
x
xdx
++−=
∫
+
+
−=
∫
+
−
2
2
2
2
1ln
2
1
1
1
2
1
1
.
*Пример 5.3.
∫
dxex
x
2
3
.
Решение. Если положить
3
xu =
,
dxedv
x
2
=
, то
∫
= dxev
x
2
не
выражается через элементарные функции. Если взять
2
x
eu =
, то
dxxedu
x
2
2=
, что приведет к более сложному интегралу. В данном
интеграле целесообразно обозначить
2
xu =
,
dxxedv
x
2
=
. Тогда
xdxdu 2
=
и
(
)
222
2
1
2
1
2 xxx
exdedxxev =
∫ ∫
== .Получим:
Ce
x
Cee
x
dxxee
x
dxex
xxxxxx
+
−
=
∫
+−=−=
∫
222222
2
1
2
1
2
2
222
3
.
*Замечание 3.1. Если применение формулы интегрирования по частям
приводит к выражению, содержащему первоначальный интеграл, то
полученное в результате применения формулы выражение рассматривается
как уравнение, в котором неизвестным является исходный интеграл. Решая
уравнение, получаем первоначальный интеграл.
*Пример 6.3.
∫
= dx
x
eI
x
2
cos
2
.
Решение.
∫
=−=
==
==
= dx
x
e
x
e
x
vdx
x
dv
dxedueu
I
xx
xx
2
sin4
2
sin2
2
sin2
2
cos
2
22
22
+−−=
−==
==
=
2
cos24
2
sin2
2
cos2
2
sin
2
22
22
x
e
x
e
x
vdx
x
dv
dxedueu
xx
xx
∫
−
+=
∫
+ dx
x
e
xx
edx
x
e
xxx
2
cos16
2
cos4
2
sin2
2
cos4
222
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- …
- следующая ›
- последняя »
