ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Последний интеграл есть интеграл от рациональной функции
переменной t.
Пример 4.5.
∫
x
xdx
2
5
cos
sin
.
Решение.
(
)
=
∫
−
=
∫
=
∫
x
xdxx
x
xdxx
x
xdx
2
2
2
2
4
2
5
cos
sincos1
cos
sinsin
cos
sin
(
)
∫
=
+−−=
∫
−
−=
−=
=
= dtt
tt
dtt
xdxdt
xt
2
22
2
2
2
11
sin
cos
C
x
x
x
C
t
t
t
+−+=+−+=
3
cos
cos2
cos
1
3
2
1
33
.
2.
∫
xdxx
nm
cossin , где m и n – неотрицательные и четные.
Пусть qnpm 2,2
=
=
. Для вычисления интеграла используем формулы
понижения степени:
2
2cos1
sin,
2
2cos1
cos
22
x
x
x
x
−
=
+
= . (5.1)
Подставим эти выражения в интеграл:
dx
xсosxсos
xdxx
qp
qp
+
∫
−
=
∫
2
21
2
21
cossin
22
.
Возводя в степень и раскрывая скобки, получаем члены, содержащие
x2cos
в четных и нечетных степенях. Члены с нечетными показателями
интегрируются , как показано в п. 1, а слагаемые с четными степенями опять
преобразуются по формулам понижения степени (5.1).
Пример 5.5.
∫
xdx
6
sin .
Решение.
(
)
( )
∫ ∫
=−==
∫
dxxdxxxdx
3
3
26
2cos1
8
1
sinsin
(
)
+⋅−=
∫
−+−=
2
2sin
8
3
8
2cos2cos32cos31
8
1
32
xx
dxxxx
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 36
- 37
- 38
- 39
- 40
- …
- следующая ›
- последняя »
