Интегральное исчисление функции одной переменной. Ципоркова К.А. - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

*5.21.
∫
xdxx 3cossin . *5.22.
∫
dx
xx
12
sin
3
sin .
*5.23.
∫
xdxx 5cos2cos . 5.24.
∫
xdxtg
5
.
5.25.
∫
dx
x
ctg
2
4
. 5.26.
∫
xdxсos
6
.
*5.27.
∫
⋅⋅ xdxxx 5cos3coscos . 5.28.
∫
dx
x
tg
3
4
.
5.29.
∫
+
+
dx
x
tgx
5
2
sin
2
25
. 5.30. dx
xx
2
cos
2
sin2
424
∫
.
§ 6. ИНТЕГРИРОВАНИЕ
ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ
Основным методом вычисления интегралов от иррациональных функций
является сведение их к интегралам от рациональных функций.
6.1. Интегралы вида
∫
++
+
dx
cbxax
NMx
2
.
В первую очередь выделяют в числителе производную знаменателя
(
)
+=
′
++ baxcbxax 2
2
:
( )
a
Mb
Nbax
a
M
NMx
2
2
2
−++=+ .
Таким образом,
( )
=
∫
++
−++
=
∫
++
+
dx
cbxax
a
Mb
Nbax
a
M
dx
cbxax
NMx
22
2
2
2
∫
++
−+
∫
++
+
=
cbxax
dx
a
Mb
N
cbxax
dxbax
a
M
22
2
2
2
.
Первый из полученных интегралов равен:
(
)
cbxax
cbxax
cbxaxd
cbxax
dxpax
++=
∫
++
++
=
∫
++
+
2
2
2
2
2
2
.
Для вычисления второго из интегралов сначала выделяем полный квадрат в
знаменателе. С помощью замены переменной
a
b
xz
2
+= второй интеграл

Страницы