Интегральное исчисление функции одной переменной. Ципоркова К.А. - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

Решение. Интеграл зависит от
x
и от
2
1
xx = , поэтому применим
подстановку:
2
tx =
.
(
)
=
∫ ∫
−
−
−=
−
−
=
=
=
=
∫
−
−
dt
tt
tt
tt
tdtt
tdtdx
tx
dx
xx
x
2
2
2
21
2
2
1
2
2
2
2
∫ ∫
=+−−−=
−
−−=
−
+−= Ctt
t
dtt
dt
tt
t
2ln2
2
2
2
2
2
12
2
2
2
Cxx +−−−= 2ln2
.
6.3. Интеграл вида
( ) ( ) ( )
dxbaxbaxbaxxR
s
h
q
p
r
k
∫
+++ ,,,, K
,
где sqprk ,,,,, K - целые числа. Для вычисления интеграла используется
замена:
n
tbax =+
, где
n
- наименьшее общее кратное чисел
s
q
r
,
,
,
K
.
Пример 3.6. dx
x
xx
∫
+
++
3
1
1
.
Решение. Подынтегральное выражение зависит от
( )
2
1
11 +=+ xx
и
( )
3
1
3
11 +=+ xx . Наименьшим общим кратным чисел 2 и 3 является
число 6, поэтому применим замену:
6
1 tx =+
.
=
∫
+−
=
=
=+
=
∫
+
++
dtt
t
tt
dttdx
tx
dx
x
xx
5
2
36
5
6
3
6
1
6
1
1
1
( )
+
−+=+
∫
−+=−+=
4
1
710
6
4710
66
36
4
4710
369
tt
tC
ttt
dtttt
( )
C
xx
xC +
−
+
+
+
+=+
4
1
7
1
10
1
16
3
2
.
6.4. Интеграл вида

Страницы