ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
2)
n
m 1
+
- целое число; тогда интеграл рационализуется с помощью
подстановки
kn
tbxa =+ , где
k
- знаменатель числа
p
;
3) p
n
m
+
+
1
- целое число; в этом случае рационализация
достигается подстановкой
kn
tbxa =+
−
, где
k
- знаменатель
числа
p
.
*Пример 5.6.
( )
∫
+
2
2
1 x
dxx
.
Решение.
( )
( )
dxxx
x
dxx
2
2
2
2
1
1
−
+
∫
=
∫
+
.
Так как 2
−
=
p , имеем случай 1. Применим замену:
2
tx =
(
2
1
,2 == nm , наименьший знаменатель этих чисел
2
=
k
). Тогда
tdtdx 2
=
.
( )
( ) ( )
=
∫
+
+
+−+−=
∫
+
=
∫
+
dt
t
t
ttt
t
dtt
x
dxx
2
23
2
5
2
2
1
45
4322
1
2
1
( )
∫
−+−=
+
−
+
+−+−=
2
34
2
2
34
3
3
4
2
1
1
1
5
283
3
4
2
t
tt
dt
t
t
tt
tt
+−+−=+
+
+++− xx
xx
C
t
tt 83
3
4
2
1
2
1ln108
32
(
)
C
x
x +
+
+++
1
2
1ln10
.
*Замечание 6.1. При целом и положительном
p
интеграл от
дифференциального бинома приводится к интегралам от степенных функций
путем возведения в степень и раскрытия скобок.
*Пример 6.6.
(
)
dxxx
2
3
2
∫
+ .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 43
- 44
- 45
- 46
- 47
- …
- следующая ›
- последняя »
