Интегральное исчисление функции одной переменной. Ципоркова К.А. - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

dx
dcx
bax
dcx
bax
dcx
bax
xR
s
h
q
p
r
k
∫
+
+
+
+
+
+
,,,, K ,
где sqprk ,,,,, K - целые числа. Для вычисления интеграла используется
замена:
n
t
d
cx
bax
=
+
+
, где
n
- наименьшее общее кратное чисел
s
q
r
,
,
,
K
.
Пример 4.6.
( )
∫
−
−
+
2
1
1
1
x
dx
x
x
.
Решение. Для нахождения интеграла воспользуемся заменой
2
1
1
t
x
x
=
−
+
.
Выразим
x
:
⇒−=+⇒−=+ 111
2222
ttxxttx
1
1
2
2
+
−
=⇒
t
t
x
. Найдем
dx
:
(
)
(
)
( ) ( )
2
2
2
2
22
1
4
1
1212
+
=
+
−−+
=
t
tdt
dt
t
tttt
dx .
Тогда
( )
( )
=
∫
+
+
−
−
⋅
=
∫
−
−
+
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
4
1
1
1
t
t
t
tdtt
x
dx
x
x
( )
( )
( )
.
1
1
3
1
1
11
4
3
3
2
2
2
2
2
2
22
2
C
x
x
C
t
dtt
t
t
tt
dtt
+
−
+
∫
=+==
∫
+
+
+−+
=
*6. 5. Если подынтегральное выражение представляет собой
дифференциальный бином, то есть имеет вид
dxbxax
p
nm
+ , где
p
n
m
,
,
- рациональные числа, то данный интеграл сводится к интегралу от
рациональной дроби в следующих трех случаях:
1)
p
- целое число; тогда интеграл можно рационализовать с
помощью подстановки
k
tx =
, где
k
- наименьший общий
знаменатель дробей
m
и
n
;

Страницы