Интегральное исчисление функции одной переменной. Ципоркова К.А. - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

(
)
()
∫
++
+++=
∫
++
−
cbxax
dx
cbxaxxQ
cbxax
dxxP
n
n
2
2
1
2
λ
, (6.2)
где
(
)
01
2
2
1
11
bxbxbxbxQ
n
n
n
nn
++++=
−
−
−
−−
K .
Чтобы найти коэффициенты λ,,,,,
0121
bbbb
nn
K
−−
, записывают
для интеграла (6.1) равенство (6.2) с неопределенными коэффициентами и
дифференцируют его. Полученное выражение умножают на
cbxax ++
2
. Тем самым освобождаются от дробей и корней. Затем
приравнивают коэффициенты при одинаковых степенях
x
в левой и правой
частях равенства. Решая полученную систему, находят коэффициенты
λ,,,,,
0121
bbbb
nn
K
−−
.
*Пример 10.6.
(
)
∫
++
+
22
1
2
2
xx
dxx
.
Решение. По формуле (6.2) получим равенство:
(
)
( )
∫
++
++++=
∫
++
+
22
22
22
1
2
2
2
2
xx
dx
xxbax
xx
dxx
λ .
(6.3)
Дифференцируем его:
(
)
(
)
2222
1
22
22
1
22
2
2
2
++
+
++
++
+++=
++
+
xxxx
xbax
xxa
xx
x λ
.
Умножим обе части равенства (6.3) на 22
2
++ xx :
(
)
(
)
(
)
λ++++++=+ 1221
22
xbaxxxax .
Приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях
x
слева и справа:
.21
,30
,21
0
1
2
λ++=
+=
=
ba
ba
a
x
x
x
Решая систему, находим
2
3
,
2
3
,
2
1
=−== λba . Подставляем
найденные коэффициенты в (6.3):

Страницы