ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
(
)
=
∫
++
+++
−=
∫
++
+
22
2
3
22
2
3
2
1
22
1
2
2
2
2
xx
dx
xxx
xx
dxx
(
)
( )
=
∫
++
+
+++
−=
11
1
2
3
22
2
3
2
1
2
2
x
xd
xxx
Cxxxxxx ++++++++
−= 221ln
2
3
22
2
3
2
1
22
.
*Замечание 6.2. Интеграл вида
()
dxcbxaxxP
n
∫
++
2
приводится к интегралу (6.1) умножением и делением на cbxax ++
2
.
*6.7. Интеграл вида
(
)
( )
∫
++− cbxaxx
dxxP
m
n
2
α
, (6.4)
где
(
)
xP
n
- многочлен степени
n
. Возможны два случая:
1)
m
n
<
. Интеграл приводится к виду (6.1) с помощью подстановки
t
x
1
=−α ;
2)
m
n
≥
. У дроби
(
)
( )
m
n
x
xP
α−
выделяется целая часть, после чего
получаем интегралы вида (6.1) и (6.4) в случае
m
n
<
.
*Пример 11.6.
( )
∫
++− 321
2
2
xxx
dxx
.
Решение. mnmn
>
=
=
,1,2 . Выделяем целую часть у дроби
1
1
1
1
11
1
22
−
++=
−
+−
=
−
x
x
x
x
x
x
. Тогда интеграл примет вид:
( )
(
)
( )
∫
++−
+
∫
++
+
=
∫
++− 32132
1
321
222
2
xxx
dx
xx
dxx
xxx
dxx
.
Первый интеграл вычисляется как в п. 6.1:
(
)
( )
(
)
=
∫
++
++
=+=
′
++=
∫
++
+
32
32
2
1
2232
32
1
2
2
2
2
xx
xxd
xxx
xx
dxx
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 47
- 48
- 49
- 50
- 51
- …
- следующая ›
- последняя »
