Интегральное исчисление функции одной переменной. Ципоркова К.А. - 59 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

7.13.
∫
+
1
0
6
2
1x
dxx
. 7.14.
∫
+
1
0
8
3
9x
dxx
.
7.15.
∫
4
0
cos3sin
π
xdxx . 7.16.
∫
π
0
2sinsin xdxx .
7.17.
∫
2
6
5cos3cos
π
π
xdxx . 7.18.
∫
+
1
0
2
9
x
x
e
dxe
.
7.19.
(
)
∫
e
x
dxx
1
lncos
. 7.20.
∫
2
0
5
2sincos
π
xdxx .
7.21.
∫
+
3
1
ln1
e
xx
dx
. 7.22.
( )
∫
+
1
0
2
2
1x
xdx
.
§ 8. МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ ПОДСТАНОВКОЙ
И ПО ЧАСТЯМ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА
8.1. Интегрирование подстановкой
При вычислении определенных интегралов часто используется метод
подстановки, или метод замены переменной интегрирования.
Теорема 8.1. Пусть функция
(
)
xfy = непрерывна на сегменте
[
]
ba,
и функция
(
)
tx ϕ= непрерывна вместе со своей производной
(
)
tϕ
′
на
отрезке
[
]
βα, . Кроме того, при
[
]
βα,∈t :
(
)
bta ≤≤ ϕ ;
(
)
a=αϕ и
(
)
b=βϕ . Тогда справедлива формула:
() ()( ) ()
∫
′
=
∫
β
α
ϕϕ dtttfdxxf
b
a
. (8.1)
Формула (8.1) называется формулой замены переменной в определенном
интеграле.
Замечание 8.1. После замены переменной изменяются пределы
интегрирования. Новые пределы интегрирования находятся из соотношений
(
)
a=αϕ и
(
)
b=βϕ .

Страницы