ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Отметим, что:
1) функцию
(
)
tx ϕ= следует подобрать так, чтобы, подставив ее
вместо
x
в подынтегральное выражение, получить более простой
интеграл;
2) при вычислении определенного интеграла методом подстановки
возвращаться к старой переменной не требуется (в отличие от
неопределенного интеграла);
3) вместо подстановки
(
)
tx ϕ= применяют и подстановку
(
)
xt ψ= .
Пример 1.8.
∫
−
1
0
2
1 dxx .
Решение.
2
1sincos
00sinsin
1
1
0
2
π
ββ
αα
=⇒==
=⇒==
=
∫
−
tdtdx
tx
dxx .
На промежутке
2
,0
π
функция
tsin
возрастает и выполняется
условие:
1sin0
≤
≤
t
. Таким образом,
( )
=
∫
+=
∫
=
∫
−=
∫
−
2
0
2
0
2
2
0
2
1
0
2
2cos1
2
1
coscossin11
πππ
dtttdttdttdxx
( )
4
0sinsin
2
1
0
22
1
2sin
2
1
2
1
2
0
π
π
π
π
=
−+
−=
+= tt .
Пример 2.8.
∫
+
9
1
25 x
dx
.
Решение. Применим подстановку tx = . Эта функция является
монотонной на сегменте
[
]
9,1 .
(
)
()
=
===
===⇒=
=
∫
+ 3992
111
25
2
9
1
ttdtdx
ttxtx
x
dx
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 58
- 59
- 60
- 61
- 62
- …
- следующая ›
- последняя »
