ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
значений
α
и
β
. В этом случае можно взять любую пару указанных
значений, удовлетворяющих условиям теоремы 8.1.
Пример 5.8.
∫
+
2
0
cos23
π
x
dx
.
Решение. Применим подстановку
2
x
tgt = . Тогда arctgtx 2
=
,
2
1
2
t
dt
dx
+
= и
2
2
1
1
cos
t
t
x
+
−
= . Пересчитаем пределы интегрирования:
(
)
000 == tgt и 1
42
==
ππ
tgt . Следовательно,
( )
=
∫
+
=
∫
+
−
++
=
∫
+
1
0
2
1
0
2
2
2
2
0
5
2
1
1
231
2
cos23
t
dt
t
t
t
dt
x
dx
π
5
1
5
2
55
1
2
1
0
arctg
t
arctg =⋅= .
8. 2. Интегрирование по частям
Теорема 8.2. Пусть функции
(
)
xu и
(
)
xv непрерывны на отрезке
[
]
ba, вместе со своими производными
(
)
xu
′
и
(
)
xv
′
. Тогда имеет место
формула интегрирования по частям:
∫
−=
∫
b
a
b
a
b
a
vduuvudv .
Замечание 8.3. При вычислении по формуле интегрирования по частям
всегда берут только одну первообразную
v
.
Пример 6.8.
( )
∫
+
π
0
cos2 xdxx .
Решение.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 60
- 61
- 62
- 63
- 64
- …
- следующая ›
- последняя »
