Интегральное исчисление функции одной переменной. Ципоркова К.А. - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

=
∫
+⋅−=
+
−=
∫
+
−+
=
∫
+
=
3
1
3
1
3
1
3
1
52ln
2
1
5
25
5
1
25
552
25
2
ttdt
t
dt
t
t
t
tdt
( )
7
11
ln
2
5
27ln11ln
2
5
13 −=−−−= .
Пример 3.8.
( )
∫
−
3
2
5
3 dxxx .
Решение. Полагая
xt
−
=
3
, которая монотонна на отрезке
[
]
3,2 ,
получаем
tx
−
=
3
,
dtdx
−
=
, пределы интегрирования:
(
)
12 =t ,
(
)
03 =t .
( ) ( )( )
( )
=
−=
∫
−=
∫
−−=
∫
−
0
1
67
0
1
56
0
1
5
3
2
5
27
333
tt
dtttdtttdxxx
14
5
2
1
0
7
1
0 =+−−= .
Пример 4.8.
∫
−
2
1
2
1xx
dx
.
Решение.
()
( )
=
==
=
−=
=
=
=
∫
−
2
2
2
1
2
11
1
1
1
2
2
1
2
t
t
t
dt
dx
x
t
t
x
xx
dx
=−=
∫
−
−=
∫
−
−=
2
2
1
2
2
1
2
2
2
1
2
2
arcsin
1
1
11
t
t
dt
t
t
t
dt
4
2
4
π
π
π
=+−= .
Замечание 8.2. Если функция
(
)
tx ϕ= не монотонная, то уравнениям
(
)
a=αϕ и
(
)
b=βϕ могут удовлетворять несколько различных пар

Страницы