Уравнения математической физики. Сборник задач. Даишев Р.А - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

U|
y=sin x
= ϕ
0
(x);
∂U
∂y
|
y=sin x
= ϕ
1
(x).
∂
2
U
∂x
2
+ 4
∂
2
U
∂x∂y
− 5
∂
2
U
∂y
2
+
∂U
∂x
−
∂U
∂y
= 0,
U|
y=0
= f(x);
∂U
∂y
|
y=0
= F (x).
∂
∂x
(
µ
1 −
x
h
2
∂U
∂x
)
=
1
a
2
µ
1 −
x
h
2
∂
2
U
∂t
2
,
U|
t=0
= f(x);
∂U
∂t
|
t=0
= F (x).
∂
2
U
∂t
2
= a
2
(
∂
2
U
∂x
2
+
∂
2
U
∂y
2
+
∂
2
U
∂z
2
),
U|
t=0
= ϕ(r);
∂U
∂t
|
t=0
= ψ(r),
r =
√
x
2
+ y
2
+ z
2
, ϕ(r) ψ(r)
r ≥ 0
∂
2
U
∂t
2
=
∂
2
U
∂x
2
óäîâëåòâîðÿþùåå íà÷àëüíûì óñëîâèÿì:
                                       ∂U
            U |y=sin x = ϕ0 (x);          |y=sin x = ϕ1 (x).
                                       ∂y
   20. Íàéòè ðåøåíèå óðàâíåíèÿ:
            ∂ 2U     ∂ 2U     ∂ 2U   ∂U   ∂U
               2
                 + 4      − 5    2
                                   +    −    = 0,
            ∂x       ∂x∂y     ∂y     ∂x   ∂y
óäîâëåòâîðÿþùåå íà÷àëüíûì óñëîâèÿì:

                             ∂U
                U |y=0 = f (x); |y=0 = F (x).
                             ∂y
   21. Íàéòè ðåøåíèå óðàâíåíèÿ:
                (µ       ¶2        )         µ        ¶2
           ∂         x        ∂U           1      x        ∂ 2U
                  1−                   =      1 −               ,
           ∂x        h        ∂x           a2     h        ∂t2
óäîâëåòâîðÿþùåå íà÷àëüíûì óñëîâèÿì:
                                       ∂U
                U |t=0 = f (x);           |t=0 = F (x).
                                       ∂t
   22. Íàéòè ðåøåíèå âîëíîâîãî óðàâíåíèÿ:
                 ∂ 2U         2
                          2 ∂ U    ∂ 2U   ∂ 2U
                      = a  (     +      +      ),
                 ∂t2         ∂x2   ∂y 2   ∂z 2
óäîâëåòâîðÿþùåå íà÷àëüíûì óñëîâèÿì:
                                       ∂U
                 U |t=0 = ϕ(r);           |t=0 = ψ(r),
                                       ∂t
        √
ãäå r = x2 + y 2 + z 2 , ϕ(r) è ψ(r) - ôóíêöèè, çàäàííûå äëÿ
âñåõ r ≥ 0 ( ñëó÷àé öåíòðàëüíîé ñèììåòðèè ).
   23. Íàéòè ðåøåíèå óðàâíåíèÿ:
                              ∂ 2U   ∂ 2U
                                   =
                              ∂t2    ∂x2

                                   10

Страницы