Уравнения математической физики. Сборник задач. Даишев Р.А - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

ψ(z)
ψ(z) =
0 z < −h,
−z−h
200
−h ≤ z < 0,
(z−h)
200
0 ≤ z ≤ h,
0 z > h,
U(x, t) =
ψ(x + at) − ψ(x − at).
∂
2
U
∂x
2
+ 2
∂
2
U
∂x∂y
− 3
∂
2
U
∂y
2
= 0,
U|
y=0
= 3x
2
;
∂U
∂y
|
y=0
= 0.
4y
2
∂
2
U
∂x
2
+ 2(1 − y
2
)
∂
2
U
∂x∂y
−
∂
2
U
∂y
2
−
2y
1 + y
2
(2
∂U
∂x
−
∂U
∂y
) = 0,
U|
y=0
= ϕ
0
(x);
∂U
∂y
|
y=0
= ϕ
1
(x).
∂
2
U
∂x
2
+ 2 cos x
∂
2
U
∂x∂y
− sin
2
x
∂
2
U
∂y
2
− sin x
∂U
∂y
= 0,
   16. Åñëè îáîçíà÷èòü ÷åðåç ψ(z) ôóíêöèþ, îïðåäåëåííóþ ðà-
âåíñòâàìè             
                      
                      
                        0         z < −h,
                      
                      
                       −z−h      −h ≤ z < 0,
                          200
               ψ(z) =  (z−h)
                      
                         200
                                  0 ≤ z ≤ h,
                      
                      
                        0         z > h,
òî çàêîí êîëåáàíèÿ ñòðóíû çàïèøåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì: U (x, t) =
ψ(x + at) − ψ(x − at).

                         Ÿ2. Çàäà÷à Êîøè.

   17. Íàéòè ðåøåíèå óðàâíåíèÿ:

                     ∂ 2U     ∂ 2U     ∂2U
                          + 2      − 3      = 0,
                     ∂x2      ∂x∂y     ∂y 2
óäîâëåòâîðÿþùåå íà÷àëüíûì óñëîâèÿì

                                          ∂U
                    U |y=0 = 3x2 ;           |y=0 = 0.
                                          ∂y
   18. Íàéòè ðåøåíèå óðàâíåíèÿ:

         ∂2U               2
                       2 ∂ U     ∂ 2U     2y      ∂U   ∂U
  4y 2       + 2(1 − y  )      −      −        (2    −    ) = 0,
         ∂x2              ∂x∂y   ∂y 2   1 + y 2 ∂x     ∂y
óäîâëåòâîðÿþùåå íà÷àëüíûì óñëîâèÿì

                                         ∂U
                  U |y=0 = ϕ0 (x);          |y=0 = ϕ1 (x).
                                         ∂y
   19. Íàéòè ðåøåíèå óðàâíåíèÿ:

           ∂ 2U           ∂ 2U           2
                                     2 ∂ U           ∂U
              2
                + 2 cos x      − sin  x    2
                                             − sin x    = 0,
           ∂x             ∂x∂y          ∂y           ∂y

                                     9

Страницы