Уравнения математической физики. Сборник задач. Даишев Р.А - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

∂
2
U
∂x
2
=
1
a
2
∂
2
U
∂t
2
,
U|
x=0
= 0; U|
x=`
= 0;
U|
t=0
= F (x); (
∂U
∂t
)
|t=0
= F (x).
∂
2
U
∂x
2
=
1
a
2
∂
2
U
∂t
2
U|
x=0
= 0;
∂U
∂x
|
x=`
= 0
U|
t=0
= rx;
∂U
∂t
|
t=0
= 0.
`,
(0, `),
U =
x(`−x)
8`
,
`,
a
10
a
`
x = 0 x = `. x = c
h (t = 0)
U(x, t)
Ÿ3. Óðàâíåíèÿ êîëåáàíèÿ ñ îäíîðîäíûìè ãðàíè÷íûìè
                    óñëîâèÿìè.

   25. Íàéòè ðåøåíèå óðàâíåíèÿ:

                        ∂2U   1 ∂ 2U
                            =        ,
                        ∂x2   a2 ∂t2
óäîâëåòâîðÿþùåå óñëîâèÿì: U |x=0 = 0; U |x=` = 0;
U |t=0 = F (x); ( ∂U )
                  ∂t |t=0
                          = F (x).
    26. Íàéòè ðåøåíèå óðàâíåíèÿ:

                         ∂ 2U   1 ∂ 2U
                              =
                         ∂x2    a2 ∂t2
ïðè ãðàíè÷íûõ óñëîâèÿõ U |x=0 = 0; ∂U       |
                                          ∂x x=`
                                                 = 0 è íà÷àëüíûõ
                           ∂U
óñëîâèÿõ U |t=0 = rx; ∂t |t=0 = 0.
    27. Íàéòè çàêîí êîëåáàíèÿ ñòðóíû äëèíîé `, ðàñïîëîæåííîé
íà îòðåçêå (0, `), åñëè â íà÷àëüíûé ìîìåíò ñòðóíå ïðèäàíà ôîð-
ìà êðèâîé U = x(`−x)8`
                        , à çàòåì ñòðóíà îòïóùåíà áåç íà÷àëüíîé
ñêîðîñòè. Âíåøíèå ñèëû îòñóòñòâóþò.
    28. Íàéòè çàêîí êîëåáàíèÿ ñòðóíû äëèíû `, åñëè â íà÷àëü-
íûé ìîìåíò âñåì òî÷êàì ñòðóíû ñîîáùåíà ñêîðîñòü, ðàâíàÿ
 a
10
   (ãäå a - ïîñòîÿííàÿ, ôèãóðèðóþùàÿ â óðàâíåíèè óðàâíåíèè
ñòðóíû). Íà÷àëüíîå îòêëîíåíèå îòñóòñòâóåò. Êîíöû ñòðóíû çà-
êðåïëåíû. Âíåøíèå ñèëû îòñóòñòâóþò.
    29. Îäíîðîäíàÿ ñòðóíà äëèíîé ` íàòÿíóòà ìåæäó òî÷êàìè
x = 0 è x = `.  òî÷êå x = c ñòðóíà îòòÿãèâàåòñÿ íà íåáîëüøîå
ðàññòîÿíèå h îò ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ è â ìîìåíò (t = 0) îòïóñ-
êàåòñÿ áåç íà÷àëüíîé ñêîðîñòè. Îïðåäåëèòü îòêëîíåíèå U (x, t)
ñòðóíû äëÿ ëþáîãî ìîìåíòà âðåìåíè.

                              14

Страницы