Уравнения математической физики. Сборник задач. Даишев Р.А - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

(0, `),
U =
`
100
sin
πx
2`
`,
x = c
V
0
. U(x, t)
∂U(x, 0)
∂t
=
(
v
0
, | x − c |<
π
2h
0, | x − c |>
π
2h
.
π/h x = c.
∂U
∂t
=
(
v
0
cos h(x − c), | x − c |<
π
2h
0, | x − c |>
π
2h
.
π
h
.
   30. Íàéòè çàêîí ñâîáîäíûõ êîëåáàíèé ñòðóíû, ðàñïîëîæåí-
íîé íà îòðåçêå (0, `), åñëè â íà÷àëüíûé ìîìåíò ñòðóíå áûëà
                             `
ïðèäàíà ôîðìà êðèâîé U = 100   sin πx
                                   2`
                                      è çàòåì ñòðóíà îòïóùåíà
áåç íà÷àëüíîé ñêîðîñòè. Ñòðóíà çàêðåïëåíà íà ëåâîì êîíöå, à
ïðàâûé ìîæåò ñâîáîäíî ïåðåìåùàòüñÿ òàê, ÷òî êàñàòåëüíàÿ â
ïðàâîì êîíöå âñå âðåìÿ îñòàåòñÿ ãîðèçîíòàëüíîé.
   31. Îäíîðîäíàÿ ñòðóíà äëèíîé `, çàêðåïëåííàÿ íà îáîèõ êîí-
öàõ, íàõîäèòñÿ â ïðÿìîëèíåéíîì ïîëîæåíèè ðàâíîâåñèÿ. Â íåêî-
òîðûé ìîìåíò âðåìåíè, ïðèíèìàåìûé çà íà÷àëüíûé, îíà ïîëó-
÷àåò â òî÷êå x = c óäàð ìîëîòî÷êà, êîòîðûé ñîîáùàåò ýòîé òî÷-
êå ïîñòîÿííóþ ñêîðîñòü V0 . Íàéòè îòêëîíåíèå U (x, t) ñòðóíû
äëÿ ëþáîãî ìîìåíòà âðåìåíè.
   Ðàññìîòðåòü äâà ñëó÷àÿ:
à) Ñòðóíà âîçáóæäàåòñÿ íà÷àëüíîé ñêîðîñòüþ
                            (                            π
             ∂U (x, 0)          v0 ,        | x − c |<   2h
                       =                                 π    .
                ∂t              0,          | x − c |>   2h

Ýòîò ñëó÷àé ñîîòâåòñòâóåò ïëîñêîìó æåñòêîìó ìîëîòî÷êó, èìå-
þùåìó øèðèíó π/h è óäàðÿþùåìó â òî÷êå x = c.
á) Ñòðóíà âîçáóæäàåòñÿ íà÷àëüíîé ñêîðîñòüþ
                 (                                            π
          ∂U         v0 cos h(x − c),          | x − c |<     2h
             =                                                π    .
          ∂t         0,                        | x − c |>     2h

Ýòîò ñëó÷àé ñîîòâåòñòâóåò æåñòêîìó âûïóêëîìó ìîëîòî÷êó øè-
ðèíîé πh . Òàêîé ìîëîòî÷åê â öåíòðå èíòåðâàëà âîçáóæäàåò íàè-
áîëüøóþ ñêîðîñòü.




                                       15

Страницы