Уравнения математической физики. Сборник задач. Даишев Р.А - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

a) U(x, t) =
4v
0
l
aπ
2
∞
X
n=1
1
n
2
sin
πnc
l
sin
π
2
n
2hl
sin
aπnt
l
sin
πnx
l
.
b) U(x, t) =
4v
0
h
aπ
∞
X
n=1
sin
πnc
l
cos
π
2
n
2hl
n(h
2
−
n
2
π
2
l
2
)
sin
aπnt
l
sin
πnx
l
.
0 ≤ x ≤ `
f(x). f(x) ≡
U
0
= const.
`, (0, `),
U(x, t)|
t=0
=
(
x
`
U
0
, 0 < x < `/2,
`−x
`
U
0
,
`
2
< x < `,
U
0
= const.
31.
                          ∞
                    4v0 l X 1      πnc     π2n     aπnt     πnx
      a) U (x, t) =    2     2
                               sin     sin     sin      sin     .
                    aπ n=1 n        l      2hl       l       l
                                               2
                               ∞
                         4v0 h X sin πnc
                                      l
                                         cos π2hln     aπnt     πnx
      b)      U (x, t) =                  n 2 π2   sin      sin     .
                          aπ n=1 n(h2 − l2 )             l       l


      Ÿ4. Óðàâíåíèÿ òåïëîïðîâîäíîñòè ñ îäíîðîäíûìè
                 ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè.

    Âî âñåõ ïîñëåäóþùèõ çàäà÷àõ, ñâÿçàííûõ ñ òåïëîïðîâîäíî-
ñòüþ ñòåðæíÿ, ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî îí îäíîðîäåí, èçîòðîïåí è
÷òî åãî ñòåíêè òåïëîèçîëèðîâàíû îò îêðóæàþùåé ñðåäû, åñëè
ñïåöèàëüíî íå îãîâîðåíî ïðîòèâíîå.
    32. Íàéòè ðàñïðåäåëåíèå òåìïåðàòóðû â ñòåðæíå 0 ≤ x ≤ `
c òåïëîèçîëèðîâàííîé áîêîâîé ïîâåðõíîñòüþ, åñëè òåìïåðàòóðà
åãî êîíöîâ ïîääåðæèâàåòñÿ ðàâíîé íóëþ, à íà÷àëüíàÿ òåìïåðà-
òóðà ðàâíà f (x). Ðàññìîòðåòü ÷àñòíûé ñëó÷àé, êîãäà f (x) ≡
U0 = const.
    33. Íàéòè çàêîí ðàñïðåäåëåíèÿ òåìïåðàòóðû âíóòðè ñòåðæ-
íÿ äëèíû `, ëåæàùåãî íà îòðåçêå(0, `), åñëè â íà÷àëüíûé ìî-
ìåíò òåìïåðàòóðà âíóòðè ñòåðæíÿ áûëà ðàñïðåäåëåíà ñëåäóþ-
ùèì îáðàçîì:
                               (x
                                  U,
                                ` 0
                                             0 < x < `/2,
              U (x, t)|t=0 =    `−x          `
                                 `
                                    U0 ,     2
                                               < x < `,

ãäå U0 = const. Íà êîíöàõ ñòåðæíÿ ïîääåðæèâàåòñÿ íóëåâàÿ
òåìïåðàòóðà. Òåïëîîáìåí ñâîáîäíûé.


                                       17

Страницы