Уравнения математической физики. Сборник задач. Даишев Р.А - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

`,
f(x) =
cx(`−x)
`
2
t > 0.
(x = 0) U = 0,
(x = `)
U
0
x
(x, t)|
x=0
= 0).
U(x, t)|
t=0
= f(x).
`,
(x = 0)
U = 0, (x = `)
U(x, t)|
t=0
=
(
0, 0 < x <
`
2
,
U
0
,
`
2
< x < `.
0 ≤ x ≤ `
x.
R
r
   34. Äàí òîíêèé îäíîðîäíûé ñòåðæåíü äëèíîé `, èçîëèðîâàí-
íûé îò âíåøíåãî ïðîñòðàíñòâà, íà÷àëüíàÿ òåìïåðàòóðà êîòîðî-
ãî ðàâíà f (x) = cx(`−x)
                       `2
                           . Êîíöû ñòåðæíÿ ïîääåðæèâàþòñÿ ïðè
íóëåâîé òåìïåðàòóðå. Îïðåäåëèòü òåìïåðàòóðó ñòåðæíÿ â ìî-
ìåíò âðåìåíè t > 0.
   35. Íàéòè çàêîí ðàñïðåäåëåíèÿ òåìïåðàòóðû âíóòðè ñòåðæ-
íÿ ïðè ñâîáîäíîì òåïëîîáìåíå, åñëè íà ëåâîì êîíöå ñòåðæíÿ
(x = 0) ïîääåðæèâàåòñÿ ïîñòîÿííàÿ òåìïåðàòóðà U = 0, à ïðà-
âûé êîíåö ñòåðæíÿ (x = `) òåïëîèçîëèðîâàí îò îêðóæàþùåé
ñðåäû (ò.å. Ux0 (x, t)|x=0 = 0). Íà÷àëüíàÿ òåìïåðàòóðà ñòåðæíÿ
çàäàåòñÿ ôóíêöèåé: U (x, t)|t=0 = f (x).
   36. Íàéòè çàêîí îñòûâàíèÿ îäíîðîäíîãî ñòåðæíÿ äëèíû `,
åñëè íà ëåâîì êîíöå ñòåðæíÿ (x = 0) ïîääåðæèâàåòñÿ ïîñòîÿí-
íàÿ òåìïåðàòóðà U = 0, à ïðàâûé êîíåö ñòåðæíÿ (x = `) òåï-
ëîèçîëèðîâàí. Íà÷àëüíàÿ òåìïåðàòóðà òî÷åê ñòåðæíÿ çàäàåòñÿ
ðàâåíñòâàìè:
                              (
                                  0,     0 < x < 2` ,
             U (x, t)|t=0 =              `
                                  U0 ,   2
                                           < x < `.

Òåïëîîáìåí ñâîáîäíûé.
   37. Íàéòè òåìïåðàòóðó ñòåðæíÿ 0 ≤ x ≤ ` c òåïëîèçîëè-
ðîâàííîé ïîâåðõíîñòüþ è òåïëîèçîëèðîâàííûìè êîíöàìè, åñëè
íà÷àëüíàÿ òåìïåðàòóðà ÿâëÿåòñÿ ïðîèçâîëüíîé ôóíêöèåé x.
   38. Äàí îäíîðîäíûé øàð ðàäèóñà R, öåíòð êîòîðîãî ðàñïîëî-
æåí â íà÷àëå êîîðäèíàò. Èçâåñòíî, ÷òî íà÷àëüíàÿ òåìïåðàòóðà
ëþáîé òî÷êè øàðà çàâèñèò òîëüêî îò ðàññòîÿíèÿ r ýòîé òî÷-
êè îò öåíòðà øàðà. Âî âñå âðåìÿ íàáëþäåíèÿ âíåøíÿÿ ïîâåðõ-
íîñòü øàðà ïîääåðæèâàåòñÿ ïðè íóëåâîé òåìïåðàòóðå. Îïðåäå-

                                    18

Страницы