Уравнения математической физики. Сборник задач. Даишев Р.А - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

U(x, t) =
∞
X
n=1
β
n
"
l
anπ
sin
aπn
l
t + cos
aπn
l
t
#
sin
πnx
l
,
β
n
=
2
l
Z
l
o
F (x) sin
nπx
l
dx.
U(x, t) =
2rl
π
∞
X
n=1
(−1)
n
n
2
cos
aπnt
l
sin
nπx
l
.
U(x, t) =
l
π
3
"
sin
πx
l
cos
aπt
l
1
3
+
sin
3πx
l
cos
3aπt
l
3
3
+
sin
5πx
l
cos
5aπt
l
5
3
+ ...
#
.
U(x, t) =
2l
5π
2
"
sin
πx
l
sin
aπt
l
1
2
+
sin
3πx
l
sin
3aπt
l
3
2
+
sin
5πx
l
sin
5aπt
l
5
2
+ ...
#
.
U(x, t) =
2hl
2
π
2
c(l − c)
n=∞
X
n=1
1
n
2
sin
πnc
l
sin
πnx
l
cos
aπnt
l
.
U(x, 0) =
(
h
c
x, 0 ≤ x ≤ c,
h(x−l)
c−l
, c ≤ x ≤ l ,
∂U
∂t
|
t=0
= 0.
U(x, t) =
l
100
sin
πx
2l
cos
aπt
2l
.
                        ÎÒÂÅÒÛ È ÓÊÀÇÀÍÈß.

25.
                      ∞
                                 "                                #
                      X               l      aπn         aπn       πnx
       U (x, t) =           βn           sin     t + cos     t sin     ,
                      n=1            anπ      l           l         l
ãäå
                                 2Z l           nπx
                            βn =      F (x) sin     dx.
                                 l o             l
26.                                 ∞
                                2rl X (−1)n     aπnt     nπx
             U (x, t) =                     cos      sin     .
                                 π n=1 n2         l       l
27.
              "                                                            #
           l sin πx
                  l
                     cos aπt
                          l
                               sin 3πx
                                    l
                                       cos 3aπt
                                             l
                                                  sin 5πx
                                                       l
                                                          cos 5aπt
                                                                l
U (x, t) = 3                 +                  +                  + ... .
          π         13                33                 53

28.
                  "                                                        #
           2l sin πx
                   l
                      sin aπt
                           l
                                sin 3πx
                                     l
                                        sin 3aπt
                                              l
                                                   sin 5πx
                                                        l
                                                           sin 5aπt
                                                                 l
U (x, t) = 2                  +                  +                  + ... .
          5π         12                32                 52

29.
                         2hl2 n=∞X 1        πnc     πnx     aπnt
        U (x, t) =     2              2
                                        sin     sin     cos      .
                      π c(l − c) n=1 n       l       l        l

Ó ê à ç à í è å. Íà÷àëüíûå óñëîâèÿ íóæíî âçÿòü â âèäå:
                            (     h
                                  c
                                    x,      0 ≤ x ≤ c,     ∂U
           U (x, 0) =           h(x−l)                        |t=0 = 0.
                                 c−l
                                       ,    c ≤ x ≤ l,     ∂t

30.
                                            l      πx     aπt
                       U (x, t) =              sin    cos     .
                                           100     2l      2l

                                              16

Страницы