Уравнения математической физики. Сборник задач. Даишев Р.А - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

∂
2
U
∂t
2
=
∂
2
U
∂x
2
+ x(x − l)t
2
U(0, t) = 0, U(l, t) = 0.
∂
2
U
∂x
2
− a
2
∂
2
U
∂t
2
− 2h
∂U
∂t
− b
2
U = 0
U(0, t) = A, U(l, t) = 0.
`
a
2
10`
sin ωt; a
ω
kaπ
`
, (k = 1, 2, 3, . . .).
0 ≤ x ≤ `,
x = `,
       Ÿ6. Íåîäíîðîäíûå óðàâíåíèÿ êîëåáàíèé è
    òåïëîïðîâîäíîñòè èëè çàäà÷è ñ íåîäíîðîäíûìè
               ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè.

   39. Ðåøèòü óðàâíåíèå

                    ∂ 2U   ∂2U
                         =     + x(x − l)t2
                    ∂t2    ∂x2

ïðè íóëåâûõ íà÷àëüíûõ óñëîâèÿõ è óñëîâèÿõ íà ãðàíèöàõ:

                    U (0, t) = 0,    U (l, t) = 0.

   40. Ðåøèòü óðàâíåíèå:

                ∂2U       2
                        2∂ U      ∂U
                    − a      − 2h    − b2 U = 0
                ∂x2      ∂t2      ∂t

ïðè íóëåâûõ íà÷àëüíûõ è ãðàíè÷íûõ óñëîâèÿõ:

                    U (0, t) = A,    U (l, t) = 0.

   41. Íà ñòðóíó äëèíû ` ïîñòîÿííî äåéñòâóåò âíåøíÿÿ âîçìó-
ùàþùàÿ ñèëà, ïëîòíîñòü êîòîðîé (â ðàñ÷åòå íà åäèíèöó ìàññû
                 a2
ñòðóíû) ðàâíà 10`   sin ωt; çäåñü a -ïîñòîÿííàÿ, ôèãóðèðóþùàÿ â
óðàâíåíèè ñòðóíû, ω - ïîëîæèòåëüíîå ÷èñëî, îòëè÷íîå îò ÷è-
ñåë âèäà kaπ
           `
             , (k = 1, 2, 3, . . .). Íàéòè çàêîí êîëåáàíèÿ ñòðóíû,
åñëè íà÷àëüíîå îòêëîíåíèå è íà÷àëüíàÿ ñêîðîñòü ðàâíû íóëþ,
à êîíöû ñòðóíû çàêðåïëåíû.
   42. Íàéòè ïðîäîëüíûå êîëåáàíèÿ ñòåðæíÿ 0 ≤ x ≤ `, åñëè
îäèí êîíåö ñòåðæíÿ çàêðåïëåí æåñòêî, à ê êîíöó x = `, íà÷èíàÿ

                                21

Страницы