Уравнения математической физики. Сборник задач. Даишев Р.А - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

U
0
ω
`−x
`
sin ωt.
`
U(x, 0) =
= ϕ(x).
U(l, t) = U
0
> 0.
ϕ(x) = U
0
x
2
l
2
.
∂U
∂t
+ 6U − 3
∂
2
U
∂x
2
= 0,
U(0, t) = 1, U(2, t) = 2
U(x, 0) = x
2
−
3
2
x + 1.
R.
t = 0, Q,
R 2R.
U
0
(t > 0.)
íîñòü (â ðàñ÷åòå íà åäèíèöó ìàññû ñòåðæíÿ) ðàâíà U0 ω `−x
                                                        `
                                                          sin ωt.
   47. Íàéòè çàêîí èçìåíåíèÿ òåìïåðàòóðû â îäíîðîäíîì èçî-
òðîïíîì ñòåðæíå äëèíû ` ïðè ñâîáîäíîì òåïëîîáìåíå, åñëè íà-
÷àëüíàÿ òåìïåðàòóðà ýòîãî ñòåðæíÿ çàäàíà ðàâåíñòâîì U (x, 0) =
= ϕ(x). Ëåâûé êîíåö ýòîãî ñòåðæíÿ òåïëîèçîëèðîâàí, à â ïðà-
âîì ïîääåðæèâàåòñÿ ïîñòîÿííàÿ òåìïåðàòóðà U (l, t) = U0 > 0.
                                                    2
Ðàññìîòðåòü, â ÷àñòíîñòè, ñëó÷àé, êîãäà ϕ(x) = U0 xl2 .
   48. Íàéòè ðåøåíèå óðàâíåíèÿ

                     ∂U         ∂ 2U
                        + 6U − 3 2 = 0,
                     ∂t         ∂x
óäîâëåòâîðÿþùåå ãðàíè÷íûì óñëîâèÿì: U (0, t) = 1, U (2, t) = 2
è íà÷àëüíîìó óñëîâèþ: U (x, 0) = x2 − 23 x + 1.
    49. Íàéòè ðàñïðåäåëåíèå òåìïåðàòóðû â îäíîðîäíîì øàðå
ðàäèóñà R. Âíóòðè øàðà, íà÷èíàÿ ñ ìîìåíòà âðåìåíè
t = 0, äåéñòâóåò èñòî÷íèê òåïëà ñ ïîñòîÿííîé ïëîòíîñòüþ Q,
à ïîâåðõíîñòü ïîääåðæèâàåòñÿ ïðè òåìïåðàòóðå, ðàâíîé íóëþ.
Íà÷àëüíàÿ òåìïåðàòóðà ðàâíà íóëþ.
    50. Îäíîðîäíîå òâåðäîå òåëî îãðàíè÷åíî êîíöåíòðè÷åñêèìè
ñôåðàìè ñ ðàäèóñàìè R è 2R. Âíóòðåííÿÿ ïîâåðõíîñòü òåëà
íåïðîíèöàåìà äëÿ òåïëà. Øàðîâîé ñëîé íàãðåò äî òåìïåðàòóðû
U0 è çàòåì îõëàæäàåòñÿ â ñðåäå ñ íóëåâîé òåìïåðàòóðîé. Íàéòè
òåìïåðàòóðó â òî÷êàõ âíóòðè øàðîâîãî ñëîÿ â ìîìåíò âðåìåíè
(t > 0.)




                               23

Страницы