Уравнения математической физики. Сборник задач. Даишев Р.А - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

t = 0, F (t) = A sin ωt, (0 ≤ t < ∞).
`
x = 0 x = `. x = x
0
h t
U(x, t)
x = 0, x = `,
U(x, t)|
t=0
= f(x),
∂U
∂t
|
t=0
= F (x).
`,
0
0
,
m
1
,
m
2
.
`, [ 0, ` ],
U(0, t) = U
0
cos ωt,
U
0
, ω
ñ ìîìåíòà t = 0, ïðèëîæåíà ñèëà F (t) = A sin ωt, (0 ≤ t < ∞).
Êîëåáàíèÿ ïðîèñõîäÿò â ñðåäå ñ ñîïðîòèâëåíèåì, ïðîïîðöèî-
íàëüíîì ñêîðîñòè.
   43. Îäíîðîäíàÿ ñòðóíà äëèíîé ` íàòÿíóòà ìåæäó òî÷êàìè
x = 0 è x = `.  òî÷êå x = x0 ñòðóíà îòòÿãèâàåòñÿ íà íåáîëü-
øîå ðàññòîÿíèå h îò ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ è â ìîìåíò t îòïóñ-
êàåòñÿ áåç íà÷àëüíîé ñêîðîñòè. Îïðåäåëèòü îòêëîíåíèå U (x, t)
ñòðóíû äëÿ ëþáîãî ìîìåíòà âðåìåíè ïðè óñëîâèè, ÷òî êîëåáà-
íèÿ ïðîèñõîäÿò â ïîëå ñèëû òÿæåñòè â ñðåäå ñ ñîïðîòèâëåíèåì,
ïðîïîðöèîíàëüíûì ñêîðîñòè, à êîíöû ñòðóíû çàêðåïëåíû íà
îäèíàêîâîé âûñîòå.
   44. Íàéòè çàêîí êîëåáàíèÿ ñòðóíû ñ æ¼ñòêî çàêðåïëåííûìè
êîíöàìè x = 0, x = `, ïðè óñëîâèè, ÷òî ñðåäà, â êîòîðîé êîëåá-
ëåòñÿ ñòðóíà, îêàçûâàåò ñîïðîòèâëåíèå, ïðîïîðöèîíàëüíîå ïåð-
âîé ñòåïåíè ñêîðîñòè. Íà÷àëüíîå îòêëîíåíèå è íà÷àëüíàÿ ñêî-
ðîñòü ñòðóíû çàäà¼òñÿ â âèäå: U (x, t)|t=0 = f (x), ∂U | = F (x).
                                                    ∂t t=0
   45. Íàéòè çàêîí ðàñïðåäåëåíèÿ òåìïåðàòóðû âíóòðè ñòåðæ-
íÿ äëèíû `, åñëè â íà÷àëüíûé ìîìåíò òåìïåðàòóðà âíóòðè ñòåðæ-
íÿ âî âñåõ òî÷êàõ ðàâíÿëàñü 00 , â ëåâîì êîíöå ïîääåðæèâàåòñÿ
âñ¼ âðåìÿ ïîñòîÿííàÿ òåìïåðàòóðà m1 , à â ïðàâîì - ïîñòîÿííàÿ
òåìïåðàòóðà m2 . Òåïëîîáìåí ñâîáîäíûé.
   46. Íàéòè çàêîí ðàñïðåäåëåíèÿ òåìïåðàòóðû âíóòðè ñòåðæ-
íÿ äëèíû `, ðàñïîëîæåííîãî íà îòðåçêå [ 0, ` ], åñëè â íà-
÷àëüíûé ìîìåíò òåìïåðàòóðà âíóòðè ñòåðæíÿ ðàâíÿëàñü íóëþ,
â ïðàâîì êîíöå òåìïåðàòóðà ïîääåðæèâàåòñÿ âñå âðåìÿ ðàâ-
íîé íóëþ, à â ëåâîì èçìåíÿåòñÿ ïî çàêîíó U (0, t) = U0 cos ωt,
(ãäå U0 , ω - çàäàííûå ÷èñëà). Òåïëîîáìåí íåñâîáîäíûé: âíóòðè
ñòåðæíÿ èìåþòñÿ èñòî÷íèêè è ïîãëîòèòåëè òåïëà. Èõ èíòåíñèâ-

                              22

Страницы