Уравнения математической физики. Сборник задач. Даишев Р.А - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

U(x, t) = −
8l
4
t
2
π
5
∞
X
n=0
1
(2n + 1)
5
sin
(2n + 1)πx
l
+
+
16l
6
π
7
∞
X
n=0
1
(2n + 1)
7
sin
(2n + 1)πx
l
−
−
16l
6
π
7
∞
X
n=0
1
(2n + 1)
7
cos
(2n + 1)πt
l
sin
(2n + 1)πx
l
.
U(x, t) = A
sinh b(l − x)
sinh bl
−
−2Ae
−µt
∞
X
k=1
2kπ
b
2
l
2
+ k
2
π
2
µ
cosh n
k
t +
µ
n
k
sinh n
k
t
sin
kπx
l
,
µ =
h
a
2
, n
k
=
1
a
2
l
q
h
2
l
2
− a
2
(b
2
l
2
+ k
2
π
2
).
U(x, t) = −
0, 4a
2
ω
πl
∞
X
n=0
sin
(2n+1)πx
l
(2n + 1)
³
ω
2
−
(2n+1)
2
a
2
π
2
l
2
´
×
×
sin ωt
ω
−
sin
(2n+1)aπt
l
(2n+1)aπ
l
.
U
tt
= a
2
U
xx
− 2νU
t
, 0 < x < l , 0 < t < ∞,
U(0, t) = 0, 0 < t < ∞, U
x
(l, t) =
A
ES
sin ωt, U(x, 0) =
U
t
(x, 0) = 0, 0 < x < l , U(x, t) = u (x, t)+
+e
−νt
∞
X
n=0
Ã
a
n
cos
(2n + 1)πat
l
+ b
n
sin
(2n + 1)πat
l
!
sin
(2n + 1)πx
2l
,
                           ÎÒÂÅÒÛ È ÓÊÀÇÀÍÈß.

39.                                  ∞
                              8l4 t2 X   1          (2n + 1)πx
              U (x, t) = −       5            5
                                                sin            +
                               π n=0 (2n + 1)            l
                               ∞
                         16l6 X       1         (2n + 1)πx
                     +                      sin            −
                          π 7 n=0 (2n + 1)7          l
                    ∞
              16l6 X       1         (2n + 1)πt     (2n + 1)πx
         −                       cos            sin            .
               π 7 n=0 (2n + 1)7          l              l
40.
                                  sinh b(l − x)
                             U (x, t) = A       −
                                     sinh bl
              X∞               µ                          ¶
                       2kπ                   µ                  kπx
      −2Ae−µt      2 2     2 2
                                cosh n k t +    sinh nk t   sin     ,
              k=1 b l + k π                  nk                  l
ãäå
                         h           1 q 22
                  µ=        , n k =      h l − a2 (b2 l2 + k 2 π 2 ).
                         a2         a2 l
41.
                                    ∞
                           0, 4a2 ω X       sin (2n+1)πx
                                                    l
         U (x, t) = −                        ³                     ´×
                              πl n=0 (2n + 1) ω 2 − (2n+1)22 a2 π2
                                                         l
                                                        
                                           (2n+1)aπt
                              
                                sin ωt sin      l    .
                            ×         − (2n+1)aπ
                                  ω           l
42. Ðåøåíèåì êðàåâîé çàäà÷è

              Utt = a2 Uxx − 2νUt ,         0 < x < l,    0 < t < ∞,
                                     A
U (0, t) = 0, 0 < t < ∞, Ux (l, t) = ES sin ωt, U (x, 0) =
Ut (x, 0) = 0, 0 < x < l, ÿâëÿåòñÿ   U (x, t) = u (x, t)+
        ∞
              Ã                                                !
        X                (2n + 1)πat          (2n + 1)πat     (2n + 1)πx
+e−νt             an cos             + bn sin             sin            ,
        n=0                   l                    l              2l

                                            24

Страницы