ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
U(r, ϕ) =
∞
X
n=0
R
n
(r)Φ
n
(ϕ);
Φ
n
(r) =
(
cos nϕ,
sin nϕ,
R
n
(r) =
(
r
n
,
r
−n
.
U(r, ϕ) =
A
0
2
+
∞
P
n=1
³
a
r
´
n
(A
n
cos nϕ + B
n
sin nϕ) , a
A
n
, B
n
(2
1
) (2
2
)
U(r, ϕ) = A
r
a
sin ϕ.
U(r, ϕ) = B + 3A
r
a
sin ϕ − 4A
³
r
a
´
3
sin 3ϕ.
U(r, ϕ) = A
r
a
sin ϕ −
8A
π
∞
P
k=1
³
r
a
´
2k
cos 2kϕ
4k
2
−9
.
U(r, ϕ) = A
a
r
sin ϕ.
U(r, ϕ) = B + 3A
a
r
sin ϕ − 4A
³
a
r
´
3
sin 3ϕ.
U(r, ϕ) = A
a
r
sin ϕ −
8A
π
∞
P
k=1
³
a
r
´
2k
cos 2kϕ
4k
2
−9
.
sin
3
ϕ = 3 sin ϕ − 4 sin 3ϕ.
U(r, ϕ) =
∞
X
n=1
r
n
na
n−1
(A
n
cos nϕ + B
n
sin nϕ) + C
1
.
U(r, ϕ) = −
∞
X
n=1
a
n+1
nr
n
(A
n
cos nϕ + B
n
sin nϕ) + C
2
,
Çàäà÷à ðåøàåòñÿ ìåòîäîì ðàçäåëåíèÿ ïåðåìåííûõ. Ðåøåíèå
èùåì â âèäå ñóììû
∞
X
U (r, ϕ) = Rn (r)Φn (ϕ);
n=0
( (
cos nϕ, rn ,
Φn (r) = Rn (r) =
sin nϕ, r−n .
∞ ³ ´n
P
A0 a
59. U (r, ϕ) = 2
+ r
(An cos nϕ + Bn sin nϕ) , ãäå a -ðàäèóñ
n=1
êðóãà, An , Bn - îïðåäåëÿþòñÿ ïî ôîðìóëàì (21 ) è (22 ) çàäà÷è 1.
60. à) Ðåøåíèå âíóòðåííèõ êðàåâûõ çàäà÷ èìåþò âèä:
1) U (r, ϕ) = A ar sin ϕ.
³ ´3
2) U (r, ϕ) = B + 3A ar sin ϕ − 4A r
a
sin 3ϕ.
∞ ³ ´2k
P cos 2kϕ
3) U (r, ϕ) = A ar sin ϕ − 8A
π
r
a 4k2 −9
.
k=1
á) Ðåøåíèå âíåøíèõ êðàåâûõ çàäà÷ äàþòñÿ âûðàæåíèÿìè:
1) U (r, ϕ) = A ar sin ϕ.
³ ´3
2) U (r, ϕ) = B + 3A ar sin ϕ − 4A a
r
sin 3ϕ.
∞ ³ ´2k
P cos 2kϕ
3) U (r, ϕ) = A ar sin ϕ − 8A
π
a
r 4k2 −9
.
k=1
Ó ê à ç à í è å:  çàäà÷àõ 2) è 3) èñïîëüçîâàëàñü òðèãîíîìåò-
ðè÷åñêàÿ ôîðìóëà
sin3 ϕ = 3 sin ϕ − 4 sin 3ϕ.
61. Ðåøåíèå âòîðîé âíóòðåííåé êðàåâîé çàäà÷è äëÿ êðóãà
∞
X rn
U (r, ϕ) = n−1
(An cos nϕ + Bn sin nϕ) + C1 .
n=1 na
Ðåøåíèå âíåøíåé çàäà÷è
∞
X an+1
U (r, ϕ) = − (An cos nϕ + Bn sin nϕ) + C2 ,
n=1 nrn
40
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 38
- 39
- 40
- 41
- 42
- …
- следующая ›
- последняя »
