Уравнения математической физики. Сборник задач. Даишев Р.А - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

U
t
= a
2
U
xx
, −∞ < x < +∞; 0 < t < ∞.
U(x, 0) = f(x); −∞ < x < ∞.
U
t
= a
2
U
xx
+ f(x, t), −∞ < x < ∞; 0 < t < ∞;
U(x, 0) = 0, −∞ < t < +∞.
U
t
= a
2
U
xx
: 0 < x; t < ∞.
U(0, t) = 0; 0 < t < ∞; U(x, 0) = f(x), 0 < x < ∞.
0 ≤ x < ∞,
U
0
x
(0, t) = 0)
U(x, 0) = f(x), f(x)
(0, +∞).
0 ≤ x <∞,
U(0, t) = ϕ(t), 0 < t < ∞.
U(x, 0) = 0, 0 < x < ∞.
U
tt
= a
2
U
xx
+ f(x, t), −∞ < x < +∞; 0 < t < ∞.
U(x, 0) = 0; U
t
(x, 0) = 0; −∞ < x < ∞.
   Ïðèìåíÿÿ èíòåãðàëüíûå ïðåîáðàçîâàíèÿ Ôóðüå, ðåøèòü ñëå-
äóþùèå çàäà÷è.

   70.        Ut = a2 Uxx ,         −∞ < x < +∞;          0 < t < ∞.

                U (x, 0) = f (x);         −∞ < x < ∞.

   71.        Ut = a2 Uxx + f (x, t),     −∞ < x < ∞;         0 < t < ∞;

                    U (x, 0) = 0,       −∞ < t < +∞.

   72.        Ut = a2 Uxx :     0 < x; t < ∞.

    U (0, t) = 0;    0 < t < ∞;       U (x, 0) = f (x),    0 < x < ∞.

    73. Íàéòè ðàñïðåäåëåíèå òåìïåðàòóðû âíóòðè ïîëóáåñêîíå÷-
íîãî ñòåðæíÿ, ðàñïîëîæåííîãî íà ó÷àñòêå ïðÿìîé 0 ≤ x < ∞,
åñëè ëåâûé êîíåö ñòåðæíÿ òåïëîèçîëèðîâàí (ò.å. Ux0 (0, t) = 0)
Íà÷àëüíîå ðàñïðåäåëåíèå òåìïåðàòóðû âíóòðè ñòåðæíÿ çàäà-
íî ðàâåíñòâîì U (x, 0) = f (x), ãäå f (x) - ôóíêöèÿ, àáñîëþòíî
èíòåãðèðóåìàÿ íà ó÷àñòêå (0, +∞).
    74. Íàéòè ðàñïðåäåëåíèå òåìïåðàòóðû âíóòðè ïîëóáåñêîíå÷-
íîãî ñòåðæíÿ, ðàñïîëîæåííîãî íà ó÷àñòêå ïðÿìîé 0 ≤ x <∞,
åñëè íà ëåâîì êîíöå ñòåðæíÿ ïîääåðæèâàåòñÿ òåìïåðàòóðà
U (0, t) = ϕ(t), 0 < t < ∞. Íà÷àëüíîå ðàñïðåäåëåíèå òåìïåðàòó-
ðû âíóòðè ñòåðæíÿ çàäàíî ðàâåíñòâîì U (x, 0) = 0, 0 < x < ∞.
    75. Ðåøèòü êðàåâóþ çàäà÷ó:

         Utt = a2 Uxx + f (x, t), −∞ < x < +∞; 0 < t < ∞.


             U (x, 0) = 0; Ut (x, 0) = 0; −∞ < x < ∞.

                                     47

Страницы