Уравнения математической физики. Сборник задач. Даишев Р.А - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

U
tt
= a
2
U
xx
, 0 < x, t < ∞,
U(0, t) = µ(t), 0 < t < ∞; U(x, 0) = U
t
(x, 0) = 0, 0 < x < ∞.
U(x, t)
t=0
=
0 | x |> h,
−T −h < x < 0,
T 0 < x < h.
U(x, t)|
t=0
= U
0
e
−
x
2
l
2
,
U
0
`
t > 0.
−∞ < x < +∞
x = ξ
U
t
= a
2
U
xx
−∞ < x < +∞.
U
t
= a
2
U
xx
−hU −∞ < x < +∞.
   76. Ðåøèòü êðàåâóþ çàäà÷ó:

                   Utt = a2 Uxx , 0 < x, t < ∞,

 U (0, t) = µ(t), 0 < t < ∞; U (x, 0) = Ut (x, 0) = 0, 0 < x < ∞.
   77. Íàéòè ðàñïðåäåëåíèå òåìïåðàòóðû â áåñêîíå÷íîì ñòåðæíå,
åñëè â íà÷àëüíûé ìîìåíò òåìïåðàòóðà â ñòåðæíå áûëà ðàñïðå-
äåëåíà ñëåäóþùèì îáðàçîì:
                          
                          0
                                  | x |> h,
             U (x, t)t=0 =  −T    −h < x < 0,
                           
                             T     0 < x < h.
 ýòîé çàäà÷å è âî âñåõ ïîñëåäóþùèõ òåïëîîáìåí ñâîáîäíûé.
   78. Íà÷àëüíîå ðàñïðåäåëåíèå òåìïåðàòóðû âíóòðè áåñêîíå÷-
íîãî ñòåðæíÿ çàäàåòñÿ ôîðìóëîé:
                                           x2
                      U (x, t)|t=0 = U0 e− l2 ,

ãäå U0 è ` - çàäàííûå ïîñòîÿííûå âåëè÷èíû. Íàéòè çàêîí ðàñ-
ïðåäåëåíèÿ òåìïåðàòóðû âíóòðè ñòåðæíÿ â ëþáîé ìîìåíò âðå-
ìåíè t > 0.
   79. Ïîâåðõíîñòü íåîãðàíè÷åííîãî ñòåðæíÿ −∞ < x < +∞
òåïëîèçîëèðîâàíà, íà÷àëüíàÿ òåìïåðàòóðà ðàâíà íóëþ.  íà-
÷àëüíûé ìîìåíò âðåìåíè â òî÷êå x = ξ ñòåðæíÿ âûäåëèëîñü
ìãíîâåííî Q åäèíèö òåïëà. Íàéòè òåìïåðàòóðó ñòåðæíÿ. (Ïî-
ñòðîåíèå ôóíêöèè èñòî÷íèêà äëÿ óðàâíåíèÿ Ut = a2 Uxx íà ïðÿ-
ìîé −∞ < x < +∞.)
   80. Ðåøèòü ïðåäûäóùóþ çàäà÷ó äëÿ ñòåðæíÿ, íà ïîâåðõíî-
ñòè êîòîðîãî ïðîèñõîäèò êîíâåêòèâíûé òåïëîîáìåí ñî ñðåäîé,
òåìïåðàòóðà êîòîðîé ðàâíà íóëþ. (Ïîñòðîåíèå ôóíêöèè èñòî÷-
íèêà äëÿ óðàâíåíèÿ Ut = a2 Uxx −hU íà ïðÿìîé −∞ < x < +∞.)

                                48

Страницы