Уравнения математической физики. Сборник задач. Даишев Р.А - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

1.
∂
2
U
∂x
2
+ 2
∂
2
U
∂x∂y
− 3
∂
2
U
∂y
2
+ 2
∂U
∂x
+ 6
∂U
∂y
= 0.
2.
∂
2
U
∂x
2
+ 4
∂
2
U
∂x∂y
+ 5
∂
2
U
∂y
2
+
∂U
∂x
+ 2
∂U
∂y
= 0.
3.
∂
2
U
∂x
2
− 2
∂
2
U
∂x∂y
+
∂
2
U
∂y
2
+ α
∂U
∂x
+ β
∂U
∂y
+ cU = 0.
4.
∂
2
U
∂x
2
− 2 cos x
∂
2
U
∂x∂y
− (3 + sin
2
x)
∂
2
U
∂y
2
− y
∂U
∂y
= 0.
5. y
2
∂
2
U
∂x
2
+ 2xy
∂
2
U
∂x∂y
+ 2x
2
∂
2
U
∂y
2
+ y
∂U
∂y
= 0.
6. tg
2
x
∂
2
U
∂x
2
− 2y tgx
∂
2
U
∂x∂y
+ y
2
∂
2
U
∂y
2
+ tg
3
x
∂U
∂x
= 0.
∂
2
U
∂ξ∂η
+
1
2
∂U
∂ξ
= 0; ξ = x + y, η = 3x − y.
∂
2
U
∂ξ
2
+
∂
2
U
∂η
2
+
∂U
∂η
= 0; ξ = 2x − y, η = x.
∂
2
U
∂η
2
+ (α + β)
∂U
∂ξ
+ β
∂U
∂η
+ cU = 0; ξ = x + y, η = y.
∂
2
U
∂ξ∂η
+
η−ξ
32
(
∂U
∂ξ
−
∂U
∂η
) = 0; ξ = 2x+sin x+y, η = 2x−sin x−y.
∂
2
U
∂ξ
2
+
∂
2
U
∂η
2
+
1
ξ−η
∂U
∂ξ
+
1
2η
∂U
∂η
= 0; ξ = x
2
− y
2
, η = x
2
.
∂
2
U
∂η
2
−
2ξ
η
2
∂U
∂ξ
= 0; ξ = y sin x, η = y.
∂
2
U
∂x
2
− 2 sin x
∂
2
U
∂x∂y
− cos
2
x
∂
2
U
∂y
2
− cos x
∂U
∂y
= 0.
x
2
∂
2
U
∂x
2
− 2xy
∂
2
U
∂x∂y
+ y
2
∂
2
U
∂y
2
+ x
∂U
∂x
+ y
∂U
∂y
= 0.
x
∂
2
U
∂x
2
− y
∂
2
U
∂y
2
+
1
2
(
∂U
∂x
−
∂U
∂y
) = 0, (x > 0, y > 0).
∂
2
U
∂x
2
− y
∂
2
U
∂x
2
−
1
2
∂U
∂y
= 0.
      Ïðèâåñòè óðàâíåíèÿ ê êàíîíè÷åñêîìó âèäó.
       2       2        2
 1. ∂∂xU2 + 2 ∂x∂y
               ∂ U
                   − 3 ∂∂yU2 + 2 ∂U
                                 ∂x
                                      + 6 ∂U
                                          ∂y
                                              = 0.
      2         2        2
 2. ∂∂xU2 + 4 ∂x∂y
               ∂ U
                   + 5 ∂∂yU2 + ∂U
                                ∂x
                                   + 2 ∂U∂y
                                            = 0.
      2
    ∂ U         2
               ∂ U     2
                     ∂ U        ∂U       ∂U
 3. ∂x2 − 2 ∂x∂y + ∂y2 + α ∂x + β ∂y + cU = 0.
      2             ∂2U                      2
 4. ∂∂xU2 − 2 cos x ∂x∂y   − (3 + sin2 x) ∂∂yU2 − y ∂U
                                                    ∂y
                                                        = 0.
          2          2              2
 5. y 2 ∂∂xU2 + 2xy ∂x∂y
                    ∂ U
                           + 2x2 ∂∂yU2 + y ∂U∂y
                                                = 0.
             2              ∂2U       2 ∂2U
        2 ∂ U
 6. tg x ∂x2 − 2y tgx ∂x∂y + y ∂y2 + tg 3 x ∂U       ∂x
                                                        = 0.



                   ÎÒÂÅÒÛ È ÓÊÀÇÀÍÈß.
      ∂2U
 1.   ∂ξ∂η
            + 12 ∂U∂ξ
                       = 0;     ξ = x + y, η = 3x − y.
      ∂2U     ∂2U       ∂U
 2.   ∂ξ 2
            + ∂η2 + ∂η = 0;           ξ = 2x − y, η = x.
      ∂2U                 ∂U     ∂U
 3.   ∂η 2
            + (α + β) ∂ξ + β ∂η + cU = 0;         ξ = x + y, η = y.
      ∂2U     η−ξ ∂U       ∂U
 4.   ∂ξ∂η
            + 32 ( ∂ξ − ∂η ) = 0; ξ = 2x+sin x+y, η = 2x−sin x−y.
       ∂2U        2
 5.    ∂ξ 2
            + ∂∂ηU2 + ξ−η 1 ∂U
                             ∂ξ
                                   1 ∂U
                                + 2η ∂η
                                        = 0; ξ = x2 − y 2 , η = x2 .
      ∂2U
 6.   ∂η 2
            − η2ξ2 ∂U
                    ∂ξ
                       = 0; ξ = y sin x, η = y.



Ïðèâåñòè óðàâíåíèÿ ê êàíîíè÷åñêîìó âèäó è íàéòè
           îáùåå ðåøåíèå óðàâíåíèé.
       2            2              2
 7. ∂∂xU2 − 2 sin x ∂x∂y
                     ∂ U
                           − cos2 x ∂∂yU2 − cos x ∂U
                                                  ∂y
                                                     = 0.
          2           2           2
 8. x2 ∂∂xU2 − 2xy ∂x∂y
                     ∂ U
                          + y 2 ∂∂yU2 + x ∂U
                                          ∂x
                                             + y ∂U
                                                 ∂y
                                                     = 0.
        2
      ∂ U        2
                ∂ U     1 ∂U       ∂U
 9. x ∂x2 − y ∂y2 + 2 ( ∂x − ∂y ) = 0, (x > 0, y > 0).
        2        2
 10. ∂∂xU2 − y ∂∂xU2 − 12 ∂U
                          ∂y
                             = 0.



                                    6

Страницы