Уравнения математической физики. Сборник задач. Даишев Р.А - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

|cos θ| =
1
2
P
0
(cos θ) +
5
8
P
2
(cos θ) −
3
16
P
4
(cos θ) + ...
(0, π)
sin
2
θ =
2
3
P
0
(cos θ) −
2
3
P
2
(cos θ).
P
1
1
(x) = (1 − x
2
)
1
2
; P
1
2
(x) = (1 − x
2
)
1
2
· 3x;
P
1
3
(x) = (1 − x
2
)
1
2
· (
15
2
x
2
−
3
2
); P
2
2
(x) = (1 − x
2
) · 3;
P
2
3
(x) = (1 − x
2
) · 15x; P
2
4
(x) = (1 − x
2
) · (
105
2
x
2
−
15
2
).
R
`,
U(r, ϕ, t)|
t=0
=
`
100
J
0
(
µ
1
r
`
),
   111.Èñêîìîå ðàçëîæåíèå èìååò âèä:
               1            5             3
      |cos θ| = P0 (cos θ) + P2 (cos θ) − P4 (cos θ) + ...
               2            8            16
[íà èíòåðâàëå (0, π)].
    112. Èñêîìîå ðàçëîæåíèå èìååò âèä:
                         2            2
                 sin2 θ = P0 (cos θ) − P2 (cos θ).
                         3            3
Âñå îñòàëüíûå êîýôôèöèåíòû ðàâíû íóëþ.
   113.
                                 1                           1
           P11 (x) = (1 − x2 ) 2 ; P21 (x) = (1 − x2 ) 2 · 3x;
                         1    15 2 3
     P31 (x) = (1 − x2 ) 2 · (  x − ); P22 (x) = (1 − x2 ) · 3;
                              2       2
                                                       105 2 15
    P32 (x) = (1 − x2 ) · 15x; P42 (x) = (1 − x2 ) · (    x − ).
                                                        2     2



 Ÿ10. Óðàâíåíèÿ êîëåáàíèé, ïðèâîäÿùèå ê óðàâíåíèþ
                      Áåññåëÿ.
   114. Íàéòè ñîáñòâåííûå êîëåáàíèÿ îäíîðîäíîé êðóãëîé ìåì-
áðàíû ðàäèóñà R, çàêðåïëåííîé ïî êðàÿì, åñëè â íà÷àëüíûé
ìîìåíò îíà ïðåäñòàâëÿåò ïîâåðõíîñòü ïàðàáîëîèäà âðàùåíèÿ,
à íà÷àëüíûå ñêîðîñòè ðàâíû íóëþ.
   115. Íàéòè çàêîí ñâîáîäíûõ êîëåáàíèé êðóãëîé ìåìáðàíû
ðàäèóñà `, åñëè â íà÷àëüíûé ìîìåíò îòêëîíåíèå â êàæäîé òî÷êå
îïðåäåëèëîñü ðàâåíñòâîì:
                                           `       µ1 r
                    U (r, ϕ, t)|t=0 =         J0 (      ),
                                          100       `

                                     62

Страницы