Уравнения математической физики. Сборник задач. Даишев Р.А - 63 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

µ
1
J
0
.
`,
a · c
c a
R
T t = 0
P
U(r, t) =
P
T
1
4
(R
2
− r
2
) − 2R
2
∞
X
k=1
J
0
(µ
(0)
k
r
R
)
µ
3
k
J
1
(µ
(0)
k
)
cos
aµ
k
t
R
,
µ
1
, µ
2
, µ
3
J
0
(µ) = 0.
R
T t = 0
f = P
0
sin ωt.
ãäå µ1 ïåðâûé ïîëîæèòåëüíûé êîðåíü áåññåëåâîé ôóíêöèè J0 .
Íà÷àëüíàÿ ñêîðîñòü ðàâíà íóëþ. Âäîëü êîíòóðà ìåìáðàíà çà-
êðåïëåíà.
    116. Íàéòè çàêîí ñâîáîäíûõ êîëåáàíèé êðóãëîé ìåìáðàíû
ðàäèóñà `, çàêðåïëåííîé âäîëü êîíòóðà, åñëè âñå òî÷êè ìåì-
áðàíû â íà÷àëüíûé ìîìåíò ïîëó÷èëè ñêîðîñòü, ðàâíóþ a · c
( c - çàäàííàÿ áåçðàçìåðíàÿ âåëè÷èíà, a - ïîñòîÿííàÿ, ôèãóðè-
ðóþùàÿ â óðàâíåíèè êîëåáàíèÿ ìåìáðàíû). Íà÷àëüíîå îòêëî-
íåíèå ðàâíî íóëþ.
    117. Èçó÷èòü ñâîáîäíûå ðàäèàëüíûå êîëåáàíèÿ êðóãëîé ìåì-
áðàíû, çàêðåïëåííîé ïî êîíòóðó, êîëåáëþùåéñÿ â ñðåäå, ñîïðî-
òèâëåíèå êîòîðîé ïðîïîðöèîíàëüíî ïåðâîé ñòåïåíè ñêîðîñòè.
    118. Êðóãëàÿ îäíîðîäíàÿ ìåìáðàíà ðàäèóñà R, çàêðåïëåí-
íàÿ íà êðàþ, íàõîäèòñÿ â ñîñòîÿíèè ðàâíîâåñèÿ ïðè íàòÿæåíèè
T . Â ìîìåíò âðåìåíè t = 0 ê ìåìáðàíå ïðèëîæåíî íîðìàëüíîå
äàâëåíèå P íà åäèíèöó ïëîùàäè. Ïîêàçàòü, ÷òî êîëåáàíèå òî-
÷åê ìåìáðàíû îïðåäåëèòñÿ âûðàæåíèåì:
                                                           
                                             (0)
              P 1                 X∞
                                      J0 (µk Rr )     aµk t 
    U (r, t) =  (R2 − r2 ) − 2R2             (0)
                                                  cos         ,
              T 4                      3
                                  k=1 µk J1 (µk )      R
ãäå µ1 , µ2 , µ3 - ïîëîæèòåëüíûå êîðíè óðàâíåíèÿ J0 (µ) = 0.
    119. Êðóãëàÿ îäíîðîäíàÿ ìåìáðàíà ðàäèóñà R, çàêðåïëåííàÿ
ïî êîíòóðó, íàõîäèòñÿ â ñîñòîÿíèè ðàâíîâåñèÿ ïðè íàòÿæåíèè
T . Â ìîìåíò âðåìåíè t = 0 ê ïîâåðõíîñòè ìåìáðàíû ïðèëîæå-
íà ðàâíîìåðíî ðàñïðåäåëåííàÿ íàãðóçêà f = P0 sin ωt. Íàéòè
ðàäèàëüíûå êîëåáàíèÿ ìåìáðàíû.




                                63

Страницы