Уравнения математической физики. Сборник задач. Даишев Р.А - 64 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

4U
tt
= U
rr
+
1
r
U
r
−
1
r
2
U + J
1
µ
µ
1
r
3
sin (µ
1
t)
U(r, 0) = J
1
µ
µ
1
r
3
− J
1
µ
µ
2
r
3
, U
t
(r, 0) = 0,
|U (0, t)| < ∞, U (3, t) = 0.
9U
tt
= U
rr
+
1
r
U
r
−
1
r
2
U + J
3
(µ
2
r)Cos(µ
2
t)
U(r, 0) = 0, U
t
(r, 0) = µ
1
J
3
(µ
1
r) + µ
2
J
3
(µ
2
r),
|U(0, T )| < ∞, U(1, 0) = 0,
µ
1
µ
2
J
3
(µ) = 0.
U(r, t) = 8A
∞
X
n=1
J
o
³
µ
n
r
R
´
µ
3
n
J
1
(µ
n
)
cos
aµ
n
t
R
,
µ
1
, ν
2
, µ
3
, ... J
0
(µ) = 0.
∂
2
U
∂
2
r
+
1
r
∂U
∂r
=
1
a
2
∂
2
U
∂
2
t
   120. Ðåøèòü ñìåøàííûå çàäà÷è :
                                                  µ          ¶
                       1     1        µ1 r
           4Utt = Urr + Ur − 2 U + J1      sin (µ1 t)
                       r    r          3
ñ íà÷àëüíûìè è ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè:
                          µ      ¶        µ      ¶
                              µ1 r      µ2 r
          U (r, 0) = J1            − J1      ,           Ut (r, 0) = 0,
                               3         3
                     |U (0, t)| < ∞, U (3, t) = 0.
   121.
                        1     1
            9Utt = Urr + Ur − 2 U + J3 (µ2 r)Cos(µ2 t)
                        r    r
ñ íà÷àëüíûìè è ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè:

           U (r, 0) = 0, Ut (r, 0) = µ1 J3 (µ1 r) + µ2 J3 (µ2 r),

                     |U (0, T )| < ∞, U (1, 0) = 0,
ãäå µ1 è µ2 - ðàçëè÷íûå ïîëîæèòåëüíûå êîðíè óðàâíåíèÿ

                                  J3 (µ) = 0.

                     ÎÒÂÅÒÛ È ÓÊÀÇÀÍÈß.

114.                                   ³     ´
                                  ∞ J      r
                                  X   o µn R                 aµn t
                U (r, t) = 8A                          cos         ,
                                  n=1   µ3n J1 (µn )          R
ãäå µ1 , ν2 , µ3 , ... - ïîëîæèòåëüíûå êîðíè óðàâíåíèÿ J0 (µ) = 0.
   Ó ê à ç à í è å. Ïðèìåíèòü ìåòîä ðàçäåëåíèÿ ïåðåìåííûõ ê
èíòåãðèðîâàíèþ óðàâíåíèÿ
                          ∂2U    1 ∂U   1 ∂ 2U
                               +      =
                          ∂ 2r   r ∂r   a2 ∂ 2 t

                                        64

Страницы