Теория игр. Основные понятия: Текст лекций. Даниловцева Е.Р - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

14
мой функцией Н, в координатах a и b ситуациям равновесия будут со-
ответствовать седлообразные точки поверхности.
Замечание. Следует иметь в виду, что понятие седловой точки в тео-
рии игр отличается от аналогичного понятия в геометрии.
Первое отличие состоит в том, что в теории игр для седлообразной
точки необходимо, чтобы в ней достигался максимум именно по первой
переменной, а минимум – по второй. В геометрии же от порядка пере-
менных седлообразность точки не зависит.
Второе отличие в том, что в геометрии седлообразность точки связа-
на с аналитичностью функции и обращением в ноль соответствующих
производных. В теории игр аналитичность экстремумов не обязатель-
на. Кроме того, седловая точка нередко оказывается на границе области
задания функции.
9. Отступление в теорию функций
Определение 9. Пусть f – функция, заданная на множестве D. Ее
супремумом на этом множестве называется наименьшее из всех чисел p
таких, что
()fx p≤
при любом
.xD
∈
Обозначение супремума:
()
sup
xD
fx
∈
или
sup ( ),fx
если есть ясность
относительно области задания f(x).
Определение 10. Инфимумом функции f на D называется наиболь-
шее из чисел p таких, что
(), .pfx xD≤∀∈
Обозначение:
()
inf
xD
fx
∈
или
inf ( ).fx
Определение 11. Если супремум функции f на D достигается, т. е.
если существует
,xD
∗
∈
такое что
() su
p
(),fx fx
∗
=
то он называется
максимумом.
Обозначение:
max ( ).fx
Определение 12. Если инфимум функции f на D достигается, т. е.
если существует
xD
∗
∈
такое что
( *) inf ( ),fx fx=
то он называется
минимумом.
Обозначение:
min ( ).fx
Утверждение 1. Если существует некоторая постоянная c такая, что
()
,,fx c x D≤∀∈
то и
()
sup ;
xD
fx c
∈
≤

Страницы