Составители:
Рубрика:
18
Учитывая, что
**
(, ) su
p
(, ) ,
x
fxy fxy x≤∀
получим
***
(, ) ( , ), .fxy fx y x≤∀
(10.11)
Точно так же из равенства частей выражения (10.9) имеем
***
inf ( , ) ( , ).
y
fx y fx y
=
С учетом
**
inf ( , ) ( , )
y
fx y fx y y≤∀
получаем
()()
** *
,,.fx y fx y y
≤∀
(10.12)
Выражения (10.1) и (10.2) вместе дают
*** *
(, ) ( , ) ( , ),fxy fx y fx y≤≤
т. е. (x*, y*) – седловая точка функции f(x, y).
Замечание 1. В ходе доказательства этой теоремы (достаточности)
было установлено, что в качестве компонент седловой точки могут быть
независимо друг от друга взяты любые x и y, на которых достигаются
внешние экстремумы в минимаксах (10.1). Поэтому, если (a, b) и (c, d) –
седловые точки функции f(x, y), то точки (a, d) и (c, b) так же будут
седловыми для этой функции. Это свойство множества всех седловых
точек функции называется обычно прямоугольностью множества.
Замечание 2. Из выражения (10.9), (10.10), (10.2) вытекает, что зна-
чение функции в седловой точке равно общему значению минимаксов
(10.1), являющемуся некой константой.
Следовательно, значения функции во всех ее седловых точках равны
друг другу.
11. Матричные игры
Определение 13. Антагонистические игры, в которых каждый игрок
имеет конечное множество стратегий, называются матричными играми.
Такая игра полностью определяется некоторой матрицей, в которой
строки соответствуют стратегиям первого игрока, столбцы – стратеги-
ям второго игрока, а на их пересечении стоит выигрыш первого игрока
в соответствующей ситуации
()
,.
ij
Hi j a=
Эта матрица называется
матрицей игры, или матрицей выигрышей.
Приняты следующие обозначения.
Пусть
A
– матрица некоторой игры.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- …
- следующая ›
- последняя »
