Теория игр. Основные понятия: Текст лекций. Даниловцева Е.Р - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

19
11 12 1
21 22 2
12
...
...
.
... ... ... ...
...
n
n
mm mn
aa a
aa a
A
aa a



=




Такая игра называется
mn×
–игрой.
Стратегии первого игрока – номера соответствующих строк, страте-
гии второго игрока – номера соответствующих столбцов.
.i
A
– i-я строка матрицы
A
.
. j
A
– j-й столбец матрицы
A
.
(i, j) – ситуация, где i – номер строки, j – номер столбца.
Ситуация (i, j) в матричной игре является равновесной, если
****
1,..., , 1, ..., .
ij ij ij
aa a i mj n≤≤ ∀= ∀=
В соответствии с теоремой 4 для существования в матричной игре
седловых точек (ситуаций равновесия) необходимо и достаточно, что-
бы были равны минимаксы:
max min min max .
ij ij
jj
ii
aa
=
Существование этих минимаксов очевидно, так как множества стра-
тегий каждого игрока конечны, а значит экстремумы на них достигаются.
Схема нахождения седловых точек матрицы
A
:
11 12 1n
21 22 2
12
12
a a ... a
...
... ... ... ...
...
max max ... max
min max
n
mm mn
ii in
ii
i
ij
j
i
aa a
aa a
aa a
a







↓↓↓↓
Определение 14. Стратегии
иij
, на которых достигаются
max min
ij
j
i
a
и
min max
ij
j
i
a
; называются соответственно максиминной и
минимаксной.
1
2
min
min
max min
...
min
j
j
j
j
ij
j
i
mj
j
a
a
a
a
→
→
→
→
→

Страницы