Составители:
Рубрика:
21
Пусть первый игрок выбрал свою максиминную стратегию
2=i
,
тогда второму выгодно выбрать свою стратегию
2=j
и проиграть 20.
Но в этом случае первому выгоднее отклониться от своей максиминной
стратегии и выбрать
1=i
, выигрывая при этом 30. Тогда второму вы-
годно выбрать
1
=
j
и проиграть всего 10. Но в этом случае первый
выберет i = 2 и выиграет 40, на что второй ответит выбором j = 2 и
проигрышем 20 и т.д. Видно, что ни одна из ситуаций не является при-
емлемой одновременно для обоих игроков.
12. Смешанные стратегии
Если в игре с матрицей
A
максимин и минимакс не равны друг другу,
то по теореме 4, игра с такой матрицей не имеет ситуации равновесия.
В этом случае игрок 1 может обеспечить себе выигрыш
max min
ij
j
i
a
(имеет гарантированный выигрыш), а игрок 2 может не дать ему боль-
ше, чем
min max
ij
j
i
a
(имеет гарантированный проигрыш). Вопрос о разде-
ле между игроками разности (эта разность всегда неотрицательна) ос-
тается открытым. Поэтому естественно желание игроков получить
дополнительные стратегические возможности для уверенного получе-
ния в свою пользу возможно большей доли этой разности.
Оказывается, игрокам целесообразно выбирать свои стратегии слу-
чайно, т. е. определять распределение вероятностей на множестве чис-
тых (первоначальных) стратегий, а затем предоставить выбор конкрет-
ной чистой стратегии случайному механизму.
Выбор игроками своих чистых стратегий с некоторыми наперед за-
данными вероятностями – по существу один из планов проведения игры
и, таким образом, тоже является некоторой стратегией. В отличие от
первоначально заданных (чистых) стратегий, такие стратегии называ-
ются смешанными.
Определение 15. Распределение вероятностей на множестве чистых
стратегий игрока называется его смешанной стратегией.
Смешанную стратегию игрока можно представить в виде вектора
()
12
, , ..., ,
n
xx x=X
(12.1)
где
12
0, 0, ..., 0,
n
xx x
≥≥ ≥
(12.2)
1
1,
n
i
i
x
=
=
∑
(12.3)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- …
- следующая ›
- последняя »
