Теория игр. Основные понятия: Текст лекций. Даниловцева Е.Р - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

23
13. Смешанное расширение матричной игры
Пусть в игре с матрицей выигрышей
11 12 1
21 22 2
12
...
...
... ... ... ...
...
n
n
mm mn
aa a
aa a
A
aa a



=




игроки 1 и 2 независимо выбирают свои смешанные стратегии
()()
11
, ..., , , ..., .
mn
Xx x Yy y==
Определение 16. Пара (X, Y) смешанных стратегий игроков в матрич-
ной игре называется ситуацией в смешанных стратегиях в этой игре.
В условиях ситуации в смешанных стратегиях каждая обычная ситу-
ация (i, j) (в чистых стратегиях) реализуется с вероятностью x
i
y
j
.
Таким образом, первый игрок получает выигрыш a
ij
с вероятностью
x
i
y
j
, а математическое ожидание его выигрыша равно
11
.
mn
ij i j
ij
axy
==
∑∑
Это число принимается за выигрыш игрока 1 в ситуации (X, Y)
в смешанных стратегиях и обозначается через
()
,.HXY
Определение 17. Смешанным расширением матричной игры называ-
ется антагонистическая игра
,, ,
mn
SSН<>
в которой стратегиями иг-
роков являются их смешанные стратегии в исходной игре, а функция
выигрыша игрока 1 определяется как
()
11
,.
mn
ij i j
ij
Haxy
==
=
∑∑
XY
(13.1)
В обозначениях скалярных произведений (13.1) можно переписать
()
11 1
,,
mn m
TT
iijj ii
ij i
H X Y x a y x A Y XAY
⋅
== =
===
∑∑ ∑
(13.2)
где использованы обозначения:
()
1
2
12
, ,...,
...
T
T
n
n
w
w
Wwww
w



==




– вектор-столбец,

Страницы