Составители:
Рубрика:
27
Определение 18. Общее значение минимаксов (14.1) называется зна-
чением матричной игры с матрицей выигрышей
.A
Это значение игры
обозначается
()
.VA
Соответствие между матричной игрой и ее значением можно пони-
мать как функцию, заданную на множестве всех матричных игр (или,
что то же самое, на множестве всех матриц).
Выбор игроком 1 стратегии
0
,X
по которой достигается внешний
максимум в (14.1) – наилучшее из всего того, что он может предпри-
нять, так как этот максимум будет получен им, как бы ни складывались
обстоятельства.
Выбор игроком 2 стратегии
0
Y
, по которой достигается внешний
минимум в (14.1) – наиболее целесообразное из его действий, так как
при этом он не даст игроку 1 больше этого минимакса, как бы ни скла-
дывались обстоятельства.
Таким образом, игроки 1 и 2 должны выбирать такие свои страте-
гии, которые в игре составляют седловую точку.
Определение 19. Равновесные стратегии игроков в антагонистичес-
кой игре называются их оптимальными стратегиями.
Определение седловой точки
()
**
,XY
можно переписать теперь в виде
**TT
XAY V X AY≤≤
при всех
,.
mn
XS YS∈∈
(14.2)
Мы видим, что выбор игроком 1 оптимальной стратегии дает ему
выигрыш не меньший, чем значение игры, что бы ни делал при этом
игрок 2. Выбор игроком 2 его оптимальной стратегии всегда причи-
няет ему ущерб не больший, чем значение игры, что бы ни делал при
этом игрок 1. Следовательно, выбор каждым из игроков своей опти-
мальной стратегии не имеет смысла скрывать от противника. Это
дает основание называть матричную игру вполне определенной. Оп-
ределенность игры понимается в том смысле, что в условиях при-
менения игроками смешанных стратегий однозначно устанавливается
математическое ожидание выигрыша игрока 1. Фактические же значе-
ния выигрыша игрока 1 в отдельных партиях могут быть различными.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- …
- следующая ›
- последняя »
