Теория игр. Основные понятия: Текст лекций. Даниловцева Е.Р - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

29
16. Доминирование стратегий
Определение 20. 1. Стратегия
X
′
игрока 1 строго доминирует стра-
тегию
,X
′′
(
X
′′
– строго доминируется
X
′
), если
jj
XA X A
⋅⋅
′′′
>
при
любом
1, ..., .jn=
2. Стратегия
Y
′
игрока 2 строго доминирует стратегию
Y
′′
, (
Y
′′
строго доминируется стратегией
Y
′
), если
TT
ii
AY AY
⋅⋅
′′′
<
при любом
1, ..., .im=
Определение 21. 1. Стратегия
X
′
игрока 1 доминирует стратегию
,X
′′
(
X
′′
доминируется
X
′
), если
jj
XA X A
⋅⋅
′′′
≥
при любом
1, ..., .jn=
2. Стратегия
Y
′
игрока 2 доминирует стратегию
,Y
′′
(
Y
′′
доминируется
Y
′
), если
TT
ii
AY AY
⋅⋅
′′′
≤
при любом
1, ..., .im
=
В частности: 1. Чистая стратегия
i
′
игрока 1 строго доминирует (до-
минирует) чистую стратегию
i
′′
, если
ij i j
aa
′′′
>
при всех
,j
(
ij i j
aa
′′′
≥
при всех
j
). 2. Чистая стратегия
j
′
игрока 2 строго доминирует (доми-
нирует) чистую стратегию
,j
′′
если
ij ij
aa
′′′
<
при всех
,i
(
ij ij
aa
′′′
≤
при
всех
i
).
Определение 22. Спектром смешанной стратегии игрока называется
множество всех его чистых стратегий, вероятность применения кото-
рых согласно этой стратегии положительна.
Чистые стратегии, входящие в спектр данной смешанной стратегии,
называются существенными для нее.
Теорема 12. Если чистая стратегия одного из игроков содержит-
ся в спектре некоторой его оптимальной стратегии, то выигрыш
этого игрока в ситуации, образованной данной чистой стратегией
и любой оптимальной стратегией другого игрока, равен значению
игры.
Д о к а з а т е л ь с т в о. Пусть
0
i
содержится в спектре
*
X
–
оптимальной стратегии игрока 1. Тогда вероятность применения
0
i
в
смешанной стратегии
*
X
положительна
0
*
0
>
i
x
.
Пусть
*
Y
– оптимальная стратегия игрока 2.
()
**
,YX
– ситуация
равновесия, а значит
()
**T
XAY V A
=

(16.1)

Страницы