Практикум по методам решения задачи Коши для систем ОДУ. Даутов P.З. - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Задание 11. Математическая модель роста
опухоли.
Клетки опухоли содержат особые вещества (антигены), которые
вызывают резкую иммунную реакцию у больного. Эта реакция состо-
ит в том, что производятся клетки — лимфоциты, которые атакуют
и уничтожают клетки опухоли. Модель оперирует следующими пере-
менными (имеется в виду плотность названной популяции клеток):
• L — свободные лимфоциты на поверхности опухоли;
• C — опухолевые клетки внутри опухоли и на ее поверхности;
• C
S
— опухолевые клетки на поверхности опухоли;
• C
N
— опухолевые клетки на поверхности опухоли, не связанные
лимфоцитами;
• C
F
— опухолевые клетки внутри и на поверхности опухоли, не
связанные лимфоцитами;
Ясно, что C = C
F
− C
N
+ C
S
. Предполагается, что шарообразная
форма опухоли не меняется, так что C
S
= K
1
C
2/3
, где K
1
— посто-
янная, и что взаимодействие опухолевых клеток с лимфоцитами про-
исходит только на поверхности опухоли. Будем считать, что между
количеством свободных и связанных лимфоцитами клеток опухоли
выполняется соотношение C
S
−C
N
= K
2
C
N
L (правдоподобно ли это
предположение?). Тогда из этих соотношений имеем
C
F
= C − K
1
K
2
LC
2/3
/(1 + K
2
L), C
N
= K
1
C
2/3
/(1 + K
2
L),
т.е. переменные L и C можно взять за основные переменные модели,
которая имеет следующий вид
L
′
= (−λ
1
+ α
1
C
N
(1 − L/L
M
)) L,
C
′
= λ
2
C
F
− α
2
C
N
L.
     Задание 11. Математическая модель роста
                    опухоли.


    Клетки опухоли содержат особые вещества (антигены), которые
вызывают резкую иммунную реакцию у больного. Эта реакция состо-
ит в том, что производятся клетки — лимфоциты, которые атакуют
и уничтожают клетки опухоли. Модель оперирует следующими пере-
менными (имеется в виду плотность названной популяции клеток):
  • L — свободные лимфоциты на поверхности опухоли;
  • C — опухолевые клетки внутри опухоли и на ее поверхности;
  • CS — опухолевые клетки на поверхности опухоли;
  • CN — опухолевые клетки на поверхности опухоли, не связанные
    лимфоцитами;
  • CF — опухолевые клетки внутри и на поверхности опухоли, не
    связанные лимфоцитами;
Ясно, что C = CF − CN + CS . Предполагается, что шарообразная
форма опухоли не меняется, так что CS = K1 C 2/3 , где K1 — посто-
янная, и что взаимодействие опухолевых клеток с лимфоцитами про-
исходит только на поверхности опухоли. Будем считать, что между
количеством свободных и связанных лимфоцитами клеток опухоли
выполняется соотношение CS − CN = K2 CN L (правдоподобно ли это
предположение?). Тогда из этих соотношений имеем

   CF = C − K1 K2 LC 2/3 /(1 + K2 L),   CN = K1 C 2/3 /(1 + K2 L),

т.е. переменные L и C можно взять за основные переменные модели,
которая имеет следующий вид

                 L′ = (−λ1 + α1 CN (1 − L/LM )) L,
                 C ′ = λ2 CF − α2 CN L.

Страницы