Дифференциальные уравнения. Учебное пособие - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Рубрика: 

úÁÄÁÞÉ ÄÌÑ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ 17
ðÏÄÓÔÁ×É× ÓÀÄÁ z = x + y É ÓÏËÒÁÔÉ× ÎÁ e
z
6= 0, ÐÏÌÕÞÉÍ
x + y − 1 = Ce
x+2y
¡ ÏÂÝÉÊ ÉÎÔÅÇÒÁÌ ÉÓÈÏÄÎÏÇÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ, ÇÄÅ C ¡ ÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÁÑ ÐÏÓÔÏÑÎÎÁÑ.
úÁÄÁÞÉ ÄÌÑ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ
ó ÐÏÍÏÝØÀ ÉÚÏËÌÉÎ ÎÁÞÅÒÔÉÔØ (ÐÒÉÂÌÉÖÅÎÎÏ) ÒÅÛÅÎÉÑ ÄÁÎÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ:
11. y
0
= x + y;
12. y
0
= y − x
2
;
13. 2(y + y
0
) = x + 3;
14. y
0
=
x
2
+y
2
2
− 1;
15. (y
2
+ 1)y
0
= y − x;
16. yy
0
+ x = 0;
17. xy
0
= 2y;
18. xy
0
+ y = 0;
19. y
0
+ y = (x − y)
2
;
20. y
0
= x −e
y
;
21. y(y
0
+ x) = 1.
îÁÊÔÉ ÒÅÛÅÎÉÑ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ, ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÝÉÅ ÚÁÄÁÎ-
ÎÙÍ ÕÓÌÏ×ÉÑÍ:
22. y
0
=
3
√
x
2
, y(0) = 1;
23. y
0
=
3
x
, y(1) = 2;
24. y
0
= e
2x
, y(0) = 0;
25. y
0
=
1
sin
2
x
, y
π
2
= 1;
26. y
0
= cos
3
x, y
π
3
= 0;
27. y
0
=
1
4+x
2
, y(2) =
π
8
;
28. y
0
=
1
x
2
, y(1) = 0;
29. y
0
= −y, y(2) = 4;
30. y
0
=
1
y
2
, y(1) = 1;
31. y
0
= y
3
, y(0) = 1.
òÅÛÉÔØ ÄÁÎÎÙÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ. îÁÊÔÉ ÔÁËÖÅ ÒÅÛÅÎÉÑ, ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÝÉÅ ÎÁ-
ÞÁÌØÎÙÍ ÕÓÌÏ×ÉÑÍ (× ÔÅÈ ÚÁÄÁÞÁÈ, ÇÄÅ ÕËÁÚÁÎÙ ÎÁÞÁÌØÎÙÅ ÕÓÌÏ×ÉÑ):
32. sin x dx + cos 2y dy = 0;
33.
dx
√
1−x
2
+
dy
√
4+y
2
= 0;
34. xe
x
2
dx + tg y dy = 0;
35.
dx
x
+
dy
1+y
2
= 0, y(1) =
√
3;
36.
√
x dx +
dy
cos
2
y
= 0, y(0) =
π
4
;
úÁÄÁÞÉ ÄÌÑ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ                                17

ðÏÄÓÔÁ×É× ÓÀÄÁ z = x + y É ÓÏËÒÁÔÉ× ÎÁ ez 6= 0, ÐÏÌÕÞÉÍ
                               x + y − 1 = Cex+2y
¡ ÏÂÝÉÊ ÉÎÔÅÇÒÁÌ ÉÓÈÏÄÎÏÇÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ, ÇÄÅ C ¡ ÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÁÑ ÐÏÓÔÏÑÎÎÁÑ.

úÁÄÁÞÉ ÄÌÑ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ

ó ÐÏÍÏÝØÀ ÉÚÏËÌÉÎ ÎÁÞÅÒÔÉÔØ (ÐÒÉÂÌÉÖÅÎÎÏ) ÒÅÛÅÎÉÑ ÄÁÎÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ:
   11. y 0 = x + y;
   12. y 0 = y − x2;
   13. 2(y + y 0 ) = x + 3;
                2     2
   14. y 0 = x +y 2     − 1;
           2          0
   15. (y + 1)y = y − x;
   16. yy 0 + x = 0;
   17. xy 0 = 2y;
   18. xy 0 + y = 0;
   19. y 0 + y = (x − y)2 ;
   20. y 0 = x − ey ;
   21. y(y 0 + x) = 1.
îÁÊÔÉ ÒÅÛÅÎÉÑ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ, ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÝÉÅ ÚÁÄÁÎ-
ÎÙÍ ÕÓÌÏ×ÉÑÍ:√
   22. y 0 = x2, y(0) = 1;
               3


   23. y 0 = x3 , y(1) = 2;
   24. y 0 = e2x , y(0) = 0;
   25. y 0 = sin12 x , y π2 = 1;
   26. y 0 = cos3 x, y π3 = 0;
                             
                 1             π
   27. y 0 = 4+x    2 , y(2) = 8 ;

   28. y 0 = x12 , y(1) = 0;
   29. y 0 = −y, y(2) = 4;
   30. y 0 = y12 , y(1) = 1;
   31. y 0 = y 3 , y(0) = 1.
òÅÛÉÔØ ÄÁÎÎÙÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ. îÁÊÔÉ ÔÁËÖÅ ÒÅÛÅÎÉÑ, ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÝÉÅ ÎÁ-
ÞÁÌØÎÙÍ ÕÓÌÏ×ÉÑÍ (× ÔÅÈ ÚÁÄÁÞÁÈ, ÇÄÅ ÕËÁÚÁÎÙ ÎÁÞÁÌØÎÙÅ ÕÓÌÏ×ÉÑ):
   32. sin x dx + cos 2y dy = 0;
          dx
   33. √1−x  2
                + √dy 2 = 0;
                  4+y
          2
  34. xex dx + tg y dy = 0; √
           dy
  35. dx
      x + 1+y 2 = 0, y(1) =     3;
      √
  36. x dx + cosdy2 y = 0, y(0) = π4 ;

Страницы